/p>
Перевіримо гіпотези і Значення, обчислені з використанням відповідних статистик і повинні бути менше значення. Статистика використовується для перевірки гіпотези про лінійну залежність, і показує, наскільки величини відхиляються від лінії регресії. Обчислюємо
.
Аналогічно для гіпотези використовуємо статистику, яка, відповідно, показує відхилення від квадратної регресії. Бачимо
.
З того, що і менше слід, що гіпотези вірні.
Перевіримо гіпотезу про нормальний розподіл ознаки Х. Для цього будемо порівнювати емпіричні (спостережувані) і теоретичні (обчислені в припущенні нормального розподілу) частоти. При рівні значущості?=0,05 потрібно перевірити нульову гіпотезу: генеральна сукупність розподілена нормально.
Як критерій перевірки нульової гіпотези приймемо випадкову величину
По таблиці критичних точок розподілу? 2 за заданим рівнем значущості? і числу ступенів свободи k=s - 3 шукаємо критичну точку (?; k)
Якщо <- Немає підстав відкинути нульову гіпотезу.
Якщо>- Нульову гіпотезу відкидають.
Для знаходження теоретичних частот розділимо вибірку на s=7 часткових інтервалів, як це було зроблено для кореляційної таблиці, нормуємо випадкову величину Х, обчислюємо теоретичні ймовірності Рi попадання Х в інтервал (xi; xi +1) по функції Лапласа і, нарешті , знайдемо теоретичні частоти nтеор.
Табл. 3. Обчислення теоретичних частот нормального розподілу X
n експ X i X i +1 Z i Z i +1 Ф i Ф i +1 P in теор? 2 140,2122,996-1,68788-1,16853-0,5-0,3790,12112,10,29835162,9965,78-1,16853-0,64919-0,379-0,24220,136813,680,39345205,788,564-0,64919-0,12984-0,2422-0,05170,190519,050,04738178,56411,348-0,129840,389512-0,05170,15170,203420,340,548461011,34814,1320,3895120,908860,15170,31860,166916,692,681611014,13216,9160,908861,4282090,31860,42360,10510,50,023811316,91619,71,4282091,9475580,42360,50,07647,643,76042100 ? +11007,75347
Спостережуване значення=7,75347. Критичне значення (0,05; 4)=9,5. Виконується < , Отже, немає підстав відкинути нульову гіпотезу.
6. Довірчі інтервали
Розглянуті раніше,,,,,,, є точковими оцінками, але поряд з ними при вивченні вибірки використовуються інтервальні оцінки, так як корисно не тільки побудувати оцінку, а й охарактеризувати величину можливої ??при її використанні помилки.
інтервальних називають оцінку, яка визначається двома числами - кінцями інтервалу. Інтервальні оцінки дозволяють встановити точність і надійність оцінок.
Величина характеризує точність оцінки, якщо виконується нерівність, де - оцінка деякого параметра генеральної сукупності. Надійністю (довірчою ймовірністю) оцінки по називають імовірність, c якої здійснюється нерівність. Найбільш часто задають надійність, рівну 0,95; 0,9; 0,999.
Довірчим називають інтервал,, який покриває відомий параметр із заданою надійністю.
Розглянемо довірчий інтервал для математичного сподівання генеральної сукупності. Відомий обсяг вибірки n=100; =9,1947,=31,6405, виправлене вибіркове середньоквадратичне відхилення,.
Знайдемо довірчий інтервал для оцінки невідомого математичного сподівання по X і Y з надійністю=0,95; 0,99; 0,999.
Якщо спостережувана випадкова величина має нормальний розподіл, але її середньоквадратичне в...
