оворить про те, половина обсягу видобутої міді в рік в період з 1998 по 2010 роки менше 422,2 т, а друга половина більше 422,2 т.
3. Кореляційно-регресійний аналіз
Регресійно-кореляційний аналіз - розділ математичного статистики, об'єднуючий методи для визначення регресійної залежності і тісноти кореляційного зв'язку між двома (парна або приватна) або декількома (багатовимірна або множинна) факторами.
Якщо між випадковими величинами x і y існує кореляційний зв'язок, то отримуємо рівняння регресії :
де
- теоретичне значення у , отримане з рівняння ,
- похибка відхилення теоретичного значення у від фактичних (експериментальних) даних.
Рівняння залежною середньої величини від x , то естьназивают рівняння регресії.
Зв'язок між х і у на діаграмі розсіювання представлена ??прямою лінією. Для оцінки величин змінної простого вибіркового аналізу х і у використовують метод найменших квадратів, за допомогою якого можна знайти лінію регресії:
Параметр b вказує нахил лінії регресії. Якщо b <0, лінія регресії буде спрямована вниз, якщо b> 0, то лінія регресії спрямована вгору.
За допомогою рівняння прямої можна задовольнити вимогам методу найменших квадратів, використовуючи формули:
,
Найбільш придатною є та лінія, для якої сума всіх квадратів відхилення буде мінімальною:
Для підбору найкращої лінії регресії використовують «коефіцієнт апроксимації» - e:
де n - кількість експериментальних точок.
Спрощено вважають, що якщо коефіцієнт апроксимації e < 33%, то лінійна модель - найкраща апроксимація кореляційного поля точок і її можна використовувати для подальшого аналізу. Якщо e > 33%, то найкраща модель.
квадратична помилка оцінки, перевірка їх типовості.
Стосовно до сукупності, у якої число параметрів дослідження менше 30 (n <30), для перевірки типовості параметрів рівняння регресії використовується t - критерій Стьюдента. При цьому обчислюється фактичне значення t-критерію:
,
де??- Залишкова середньоквадратичне похибка.
,
Отримані ta і tb порівнюють з критичним tk з таблиці Стьюдента з урахуванням прийнятого рівня значущості (а=0,01=99% або а=0,05=95%) і m - числа параметрів досліджуваного рівняння (ступінь свободи).
Висновок: за перевіреними на типовість параметрами рівняння регресії проводиться побудова математичної моделі зв'язку ў=а + b х. Смисловий зміст отриманих таким чином моделей полягає в тому, що вони характеризують середню величину результативної ознаки, розрахованого по факторному - X.
Визначення коефіцієнта кореляції.
Основне завдання - визначення та вираження форми аналітичної залежності результативної ознаки У від факторного X і вимір тісноти зв'язку. Вивчення відносини між ознаками - головне завдання наукових досліджень. Взаємозв'язок явищ та їх ознак є головним завданням кореляційного аналізу. «Кореляція» означає відповідність, співвідношення, зіставлення. При обробці статисти...
