епер фінальні ймовірності станів, скориставшись граничними теоремами (3). На підставі маємо підсумкову формулу:
Тобто, якщо інтенсивність потоку заявок одно інтенсивності обслуговування, то Рс=4/5=0,8.
. 1 Дослідження перехідних процесів в системах управління
Зворотне перетворення Лапласа
Для отримання рішення системи дефірінціальних рівнянь в тимчасовій області необхідно отриманої рішення в перетвореннях Лапласа представити у вигляді функції t.
(5)
Існують таблиці зворотних перетворень різних функцій однак при наявності універсальних програмних засобів символьної математики звертатися до них немає необхідності:
iLaplace (L (s), t),
де L (s) - пряме перетворення Лапласа,
t- аргумент шуканої функції f (t)
syms abstl;=(a + b * s)/s ^ 2; (l, t)
відповідь: ans=b + a * ts t P;=(s ^ 2 + 5 * s + 4)/(s * (s ^ 2 + 5 * s + 5)) (P , t)
відповідь: P=(s ^ 2 + 5 * s + 4)/(s * (s ^ 2 + 5 * s + 5))=(cosh ((5 ^ (1/2 ) * t)/2) + 5 ^ (1/2) * sinh ((5 ^ (1/2) * t)/2))/(5 * exp ((5 * t)/2)) + 4/5
Завдання управління
При аналізі систем управління завдання формулюється наступним чином:
Дано: 1. Структурна схема системи (блок-схема)
. передавальні функції ланок системи
. Значення змінних передавальних ланок
Необхідно визначити: 1. стійкість системи управління
. якість перехідних процесів
. точність системи
При синтезі системи управління завдання формулюється інакше:
Необхідно створити з наявних ланок структурну схему яка задовольняла умовам стійкості (запас по фазі і амплітуді). Якість перехідних процесів, форма перехідного процесу, тривалість, величина перерегулювання. Характерними особливостями досліджень за допомогою Matlab є:
Простота
Висока наочність
Можливість отримання характеристик системи практично будь сложності.позволяет: 1. дослідити стійкість системи управління
. Отримувати перехідні і частотні характеристики системи
. Дослідити якість перехідних процесів
. Вибрати параметри ланок. Вид, і характеристики зворотного зв'язку з метою забезпечення необхідних динамічних властивостей системи.
Функції Matlab для створення передавальних функцій ланок системи
Функція tf ()
tf (n, m) де n- вектор коефіцієнта знаменника
m - вектор коефіцієнта передавальної функції
функція tf () служить для функцій і ланок в цілому.
Необхідно передати функцію
n=[2 5]=[1 0 2 1]=tf (n, m)
відповідь: Transfer function:
s + 5
--------------- ^ 3 + 2 s + 1
Функції pole () і zero ()
Призначені для визначення відповідних полюсів і нулів передавальної функції.
Вони мають вигляд:
pole (qs)
zero (qs)
де qs - ім'я передавальної функції заданої оператором tf ()
Нулями передавальної функції називаються коріння чисельника а полюсами коріння знаменника.
n=[2 5]=[1 0 2 1]=tf (n, m)=pole (q)=zero (q)
відповідь: p=0.2267 + 1.4677i
. +2267 - 1.4677i
. 4534=- 2.5000
Функції roots (p) і poly (r)
Функції перднозначени відповідно для обчислення коренів полінома і його відновлення за значеннями коренів.
Ці функції мають вигляд:
roots (p)
poly (r)
p - вектор коефіцієнтів полінома
r - вектор коренів полінома
=[1 березня 0 4]=roots (p)=poly (r)
Відповідь: r=- 3.3553
. тисячі сімсот сімдесят сім + 1.0773i
. 1777 - 1.0773i
=1.00003.0000-0.00004.0000
Функціяconv () (P, q),
де P, q - вектори коефіцієнтів поліномів P (s) і ...
