набліження, Яку мают Забезпечувати параметри регресії, досягається, коли сума квадратів різніць между фактичність значень прогнозує мого параметра ТА ЙОГО оцінкамі є мінімальною, что можна записатися як
. (2.2)
За методом найменшого квадратів параметри регресії и є розв'язком системи двох нормальних рівнянь [9]:
При вікорістанні прямолінійного тренду параметри и могут буті знайдені Шляхом решение системи нормальних рівнянь
(2.3)
або по формулах
(2.4)
В
Таблиця 4.2 Розрахунки сум для розрахунку Коефіцієнтів а 0 та а 1 лінійної регресії
В
Таким чином, ВРАХОВУЮЧИ розрахункові дані ряду Динаміки в табл.4.2, КОЕФІЦІЄНТИ аналітічного рівняння лінійної регресії розраховуються як:
В В В
Рис.4.2. Аналітичне вірівнювання ряду лінійнім трендом
Середньоквадратічна помилка регресії, знаходится за формулою
, (2.5)
Коефіцієнт детермінації для даної МОДЕЛІ
(2.6)
винен дорівнюваті:> 0,75 - Сильний кореляційній зв'зок, 0,36>> 0,75 кореляційній зв'язок середньої щільності; <0,36 кореляційній зв'язок нізької щільності [10].
Як показують дані, наведені на рис.4.2, коефіцієнт детермінації для побудованого аналітічного лінійного тренду ставити = 0,1054 <0,36 тоб кореляційній зв'язок фактичність значень та аналітічного лінійного тренду є нізької щільності.
Як показує Спільний аналіз даніх таблиці 4.1 та 4.2, а такоже графіків рис.4.1 та 4.2:
сума абсолютних відхілень крівої осереднених ряду трічленною ковзною становіть 12,33;
сума абсолютних відхілень крівої аналітічного вірівнювання ряду лінійнім трендом становіть 0;
дісперсія відхілень крівої осереднених ряду трічленною ковзною від фактичність даніх становіть S 2 = 634;
сума абсолютних відхілень крівої аналітічного вірівнювання ряду лінійнім трендом від фактичність даніх становіть S 2 = 5347;
Таким чином, вірівнювання ряду осереднюючою трічленою ковзною має Кращі показатели по мінімуму відхілень від фактічної крівої, альо має зміщену середню оцінку, что пов'язано з алгоритмом розрахунку та неможлівістю осереднених Першої та Останньоі точки ряду.
На рис.4.3 - 4.4 с помощью "Електрон таблиці" Excel2000 побудовані аналітічні вірівнювання заданого ряду Динаміки поліноміальнімі трендами 2 та 4 ступенів.
Як показують дані, наведені на рис.4.3, коефіцієнт детермінації для побудованого аналітічного параболічного тренду є віщим, чем у лінійного тренду, та ставити = 0,243654 <0,36 тоб кореляційній зв'язок фактичність значень та аналітічного параболічного тренду такоже є нізької щільності.
Як показують дані, наведені на рис.4.4, коефіцієнт детермінації для побудованого аналітічного тренду поліномом 4 ступені є однозначно віщим, чем у лінійного тренду, та ставити = 0,6024 (0,36>> 0,75) тоб кореляційній зв'язок фактичність значень та аналітічного тренду полінома 4 ступені є середньої щільності.
В
Рис.4.3. Аналітична вірівнювання ряду параболічнім трендом помощью "Електрон таблиці" Excel2000
В
Рис.4.4. Аналітичне вірівнювання ряду поліномом (Трендом) 4ступеня помощью "Електрон таблиці" Excel2000
5. Завдання № 5 (вариант № 9)
Залежність СКОРОЧЕННЯ робітніків від місця роботи досліджувалася в ході соціологічного опитування 200 респондентів, результати Якого представлені в наступній табліці:
Думки респондентів
Робітники
Разом
Державні ПІДПРИЄМСТВА
кооперативи
Дуже ймовірно
55
48
103
Практично Неможливо
45
52
97
Разом
100
100
200
Візначте КОЕФІЦІЄНТИ асоціації и контінгенції. Проаналізуйте Отримані результати. p> Рішення
Для аналізу взаємозв'язку между Атрибутивний ознакой будуються СПЕЦІАЛЬНІ табліці, что мают Назву таблицю співзалежності. У того випадка, коли утворюються по Дві групи за факторний та результативними ознакой, або коли смороду є альтернативним, для ОЦІНКИ тісноті зв'язку візначають КОЕФІЦІЄНТИ асоціації Ка та контінгенції Кк за формулами [3]:
(5.1)
(5.2)
Если модуль коефіцієнта асоціації (5.1) набліжується до 1,0
В
то існує Сильний зв'язок между групами ...
