процесів
Найбільш розробленої теоретично статистики є методологія кореляційно-регресійного аналізу парної кореляції, яка досліджує зв'язок між однією ознакою-фактором (х) і однією ознакою-результатом (у).
В основу виявлення та встановлення аналітичної форми зв'язку покладено застосування в аналізі вихідної інформації математичних функцій, для чого застосовують різного виду рівняння прямолінійною і криволінійної зв'язку.
Це рівняння називається рівнянням регресії (або рівняння парної залежності).
Наприклад, рівняння парної лінійної кореляційної залежності має наступний вигляд:
, (1)
де у х - теоретичні значення результативної ознаки, отримані з рівнянню регресії; 0, a 1 - коефіцієнти (параметри) рівняння регресії.
Коефіцієнт парної лінійної регресії а 1 показує зміну результативної ознаки у під впливом зміни факторного ознаки х. Рівняння (1) показує середнє значення зміни результативної ознаки у за зміни факторного ознаки х на одну одиницю його виміру, тобто варіацію у, що припадає на одиницю варіації х. Знак а 1 вказує напрямок цієї зміни.
Параметри рівняння a 0, a 1 визначають шляхом розв'язання системи нормальних рівнянь, отриманої на основі методу найменших квадратів.
В основу цього методу покладена вимога мінімальності сум квадратів відхилень фактичних даних (у i) від вирівняних (y xi):
(у i - y xi) 2=(у i - а 0 - а 1 * х i) 2 min, (2)
Так, для рівняння парної лінійної залежності система рівнянь має наступний вигляд:
(3)
(4)
Параметри рівняння прямої будуть мати наступний вигляд:
(5)
. (6)
Визначивши значення а 0, а 1 і підставивши їх у рівняння зв'язку, знаходимо значення у х, залежне тільки від заданого значення х.
Для прямолінійних залежностей вимірником тісноти зв'язку між ознаками є коефіцієнт парної кореляції, який розраховується за формулою:
, (7)
де - середнє твір факторного та результативного ознаки:
; (8)
- середнє значення факторного ознаки:
; (9)
- середнє значення результативної ознаки:
; (10)
- середнє квадратичне відхилення результативної ознаки:
; (11)
- середнє квадратичне відхилення факторного ознаки:
. (12)
Квадрат лінійного коефіцієнта кореляції називається лінійним коефіцієнтом детермінації:
r 2=d. (13)
Коефіцієнт детермінації показує, яка частина загальної варіації результативної ознаки (y) пояснюється впливом досліджуваного фактора (x).
Для отримання висновків про практичну значимість синтезованих в аналізі моделей, показаннями тісноти зв'язку дається якісна оцінка. Це здійснюється на основі шкали Чеддока.
Таблиця 7 - Шкала Чеддока
Показання тісноти связі0,1 - 0,30,3 - 0,50,5 - 0,70,7 - 0,90,9 - 0,999Характерістіка сили связіслабаяумереннаязаметнаявисокаявесьма висока
При r=1 зв'язок є функціональною, при r=0 зв'язок відсутній. Якщо коефіцієнт кореляції зі знаком + raquo ;, то зв'язок пряма, якщо зі знаком - raquo ;, то зв'язок зворотна.
Для практичного використання моделей регресії важлива оцінка їх адекватності, тобто відповідності фактичним статистичними даними.
Оскільки кореляційно-регресійний аналіз зв'язку між ознаками проводиться для обмеженою за обсягом сукупності, то параметри рівняння регресії, коефіцієнти кореляції і детермінації можуть бути перекручені дією випадкових факторів. Щоб перевірити наскільки ці показники характерні для всієї генеральної сукупності, чи не є вони результатом збігу випадкових обставин, необхідно перевірити адекватність побудованої статистичної моделі.
При чисельності об'єктів аналізу до 30 одиниць виникає необхідність перевірки значимості (суттєвості) коефіцієнта регресії. При цьому з'ясовують наскільки обчислені параметри характерні для відображення умов: чи не є отримані значення параметрів результатом дії випадкових причин.
Значимість параметрів простої лінійної регресії здійснюється за допомогою t-критерію Стьюдент...
