а. При цьому обчислюють фактичні (розрахункові) значення t-критерію:
для параметра а 0:
, (14)
де - середньо квадратичне відхилення результативної ознаки у від вирівняних значень у x, які розраховуються за рівнянням регресії:
. (15)
для параметра а 1:
. (16)
Обчислені за формулами (13) і (15) значення, порівнюються з критичними t до, які приймаються згідно з даними таблиці Стьюдента з урахуванням заданого рівня значущості і числа ступенів свободи (k=n - 2). У соціально-економічних дослідженнях рівень значимості зазвичай приймають рівним 5%, тобто 0,05, що відповідає довірчій ймовірності 95%. Параметр визнається істотним за умови, якщо t ф gt; t к. У такому випадку практично неймовірно, що знайдені значення параметрів обумовлені тільки випадковими збігами.
Показники тісноти зв'язку, обчислені за даними порівняно невеликий статистичної сукупності, також можуть спотворюватися дією випадкових причин. Це викликає необхідність перевірки їх суттєвості, що дає можливість поширювати висновки за результатами вибірки на генеральну сукупність.
Для оцінки значущості лінійного коефіцієнта кореляції r застосовується t-критерій Стьюдента. При цьому визначається фактичне (розрахункове) значення критерію (tr ф):
, (17)
де n - 2 - число ступенів свободи при заданому рівні значимості і обсязі вибірки n.
Обчислення значення tr ф порівнюється з критичним tk, яке береться з таблиці Стьюдента з урахуванням заданого рівня значущості і числа ступенів свободи k=n - 2.
Якщо t r ф gt; tk, то це свідчить про значущість лінійного коефіцієнта кореляції r і суттєвості зв'язку між ознакою-фактором і ознакою-результатом.
Оскільки не всі фактичні значення результативної ознаки лежать на лінії регресії, більш справедливо для запису рівняння кореляційної залежності скористатися наступною формулою:
, (18)
де?- Відображає випадкову складову варіації результативної ознаки.
У деяких випадках розсіювання точок кореляційного поля настільки велике, що для прийняття рішень в управлінні не доцільно користуватися рівнянням регресії, так як похибка в оцінці аналізованого показника буде надзвичайно велика. Для всієї сукупності спостережуваних значень розраховується середня квадратична помилка рівняння регресії, яка представляє собою середнє квадратичне відхилення фактичних значень результативної ознаки у відносно значень, розрахованих за рівнянням регресії у х:
. (19)
Середню квадратическую помилку рівняння регресії S? порівнюють із середнім квадратичним відхиленням результативної ознаки. Якщо S? lt; ? у, то використання рівняння регресії в статистичному аналізі є доцільним.
Таким чином, спираючись на оцінку суттєвості параметрів рівняння регресії і значень лінійного коефіцієнта кореляції, а також на підставі оцінки надійності рівняння регресії, дають висновок про адекватність побудованої регресійної моделі і можливості поширення висновків, отриманих за результатами малої вибірки на всю генеральну сукупність.
Після перевірки адекватності, встановлення точності і надійності регресійній моделі необхідно її проаналізувати, тобто дати економічну інтерпретацію параметрів регресії.
Для рівняння парної лінійної залежності перш за все необхідно перевірити чи узгоджується знак параметра а 1 з теоретичними уявленнями і міркуваннями про направлення впливу ознаки-фактора на результативний ознака. Для зручності інтерпретації параметра а 1 слід використовувати коефіцієнт еластичності:
. (20)
Коефіцієнт еластичності показує середня зміна результативної ознаки при зміні факторного ознаки на 1% і обчислюється в% - ах.
Рівняння регресійної залежності є базою для розрахунку прогнозних значень результативної ознаки, що стоять за межами досліджуваного ряду. Для здійснення прогнозу значень результативної ознаки по рівнянню регресії використовують не дискретні (точкові), а інтервальні оцінки.
Середня квадратична помилка рівняння регресії дає можливість у кожному окремому випадку з певною ймовірністю вказати, що величина результативної ознаки розташована в певному інтервалі щодо значення, обчисленого за рівнянням регресії.
Знаючи дисперсію результативного показника у і здався рівнем довірчої ймовірності, визначають довірчі межі прогнозного значення результативної озн...
