о послідовністю. Уедсворт [25] (1989) повідомляє про дослідження, в якому три кульки для пінг-понгу поклали в трубку: спочатку чорний кульку, потім білий і потім смугастий. Діти на дооперационального стадії і діти на стадії конкретних операцій усвідомлювали, що кульки будуть як існувати всередині трубки, так і з'являтися з неї в тому ж порядку, в якому вони туди поміщені: 1 чорний, 2 білий, 3 смугастий. Потім трубка була перевернута, повернена В«догори ногамиВ». Тепер діти на дооперационального стадії мислення все ще думали, що кульки з'являться з трубки в тому ж порядку, в якому їх туди поклали; діти на стадії конкретних операцій усвідомлювали, що внаслідок інверсії кульки з'являться у зворотній послідовності: 1 смугастий, 2 білий, 3 чорний.
Конкретно-операциональное мислення характеризується також другим видом оборотності, званим компенсацією, яка відображає логіку одного виміру, одно компенсуючу логіку іншого виміру. Коли рідина виливають з низького широкого судини у високий вузький посудину, то дитина на конкретно-операціонально стадії розвитку усвідомлює, що кількість води залишається тим же самим, тому що збільшена висота посудини компенсується його вузькістю. Існує співвідношення між висотою і шириною в тому, як вони впливають на обсяг. Якщо висота збільшується, а це компенсується за рахунок мінливої вЂ‹вЂ‹ширини, то обсяг може залишатися одним і тим же.
Сериация. Це здатність подумки розташовувати ряд елементів у зростаючому або в порядку спадання по якомусь вимірюванню, наприклад розміром, вагою або об'ємом. Зазвичай дослідники перевіряють це тим, що дають дітям розташувати ряд паличок в порядку зростаючої або спадної довжини. Діти на дооперационального стадії прагнуть - через свою схильність до фізичного центрування розташовувати палички відповідно з висотою, на якій знаходяться їхні верхівки, мало звертаючи увагу на розташування нижніх кінців.
Діти на стадії конкретних операцій розташовують палички в правильному порядку, однаково поміщаючи їх нижні кінці.
Щоб правильно виконати операцію сериации, діти повинні розуміти принцип перехідності. Перехідність (транзитивність) є усвідомлення того факту, що якщо У більше А, а С більше В, то С більше А. Використовуючи принцип транзитивності дитина зрозуміє, що правильний порядок зростання цих трьох величин буде А, В, С.
Класифікація. Це здатність збирати разом об'єкти, які схожі один на одного, наприклад геометричні форми. Щоб виконати це завдання, діти повинні розуміти принцип включення в клас, а саме що предмети того ж класу або перекриваються класів можна об'єднувати і що клас включає в себе всі можливі підкласи. Використання який - то ідеї, щоб позначати речі, схожі один на одного в якому відношенні, скажімо всі види риб, - це приклад класифікації. Ця стадія характеризується також розвитком у дітей здатності об'єднувати такі виміри, як час і відстань.
Стадія формальних операцій (вік від 11 до 15 років і старше). На цій стадії учень здатний міркувати логічно, використовуючи для цього абстрактні схеми, і може використовувати цю здатність міркувати для вирішення наукових проблем. Однак не всі учні піднімаються до цієї стадії логічного міркування. Лише половина учнів у США досягає рівня, коли вони здатні виконувати формальні операції, тоді як інша половина залишається на попередній стадії конкретних операцій [26].
У той час як конкретне мислення обмежено вирішенням конкретних проблем в сьогоденні, формальне мислення дає дитині можливість вийти за межі конкретного досвіду, щоб вирішувати складні гіпотетичні проблеми. Використовуючи формальні операції, учень може висувати гіпотези про те, що повинно трапитися на основі загальних або абстрактних принципів, а потім науковим чином перевірити ці гіпотези. (Прикладом такої формальної операції є процес наукового дослідження)
Згідно Піаже (1958) [27], схеми, що існують в мисленні на стадії формальних операцій, дозволяють учням займатися (1) гіпотетичним дедуктивним міркуванням, тобто висувати аргументацію, в якій конкретні висновку або висновки робляться на основі низки загальних передумов; (2) науково-індуктивним міркуванням, тобто наводити аргументи, в яких загальні висновки витягуються з ряду конкретних фактів, і (3) комбінаторним міркуванням, або міркуванням, в якому в один і той же час бере участь ціла низка змінних. Ці процеси не можна виконати, маючи лише конкретно-операціональні схеми.
Взаємне значення. Ми вже ввели принцип компенсації разом з конкретно-операційним мисленням. Вирішуючи проблеми, пов'язані з принципом збереження, дитина, що перебуває на стадії конкретного операционального мислення, усвідомлює, що величини можуть залишатися незмінними навіть при збільшенні одного їх вимірювань якщо це компенсується тим, що другий вимір зменшується в такій же мірі. У формальному мисленні принцип збереження можна поширити на більш складні співвідношення, в яких один вимір є зв...
