и. p> Хоча вибірка використовується для багатьох цілей, зазвичай представляють інтерес чотири характеристики сукупності:
середнє значення ознаки (наприклад, середня кількість зайнятих на одному підприємстві);
сумарне значення ознаки (наприклад, випуск продукції підприємствами промисловості);
відношення двох сумарних або середніх значень (наприклад, ставлення вартості ліквідних активів до загальної вартості активів);
частка одиниць в сукупності, що відносяться до деякої певної групі (приміром, частка промислових підприємств, що надають платні послуги населенню) або володіють певним значенням ознаки.
Головним питанням методології вибіркового спостереження є забезпечення прийнятного рівня помилок одержуваних значень характеристик сукупності, в тому числі по необхідних розрізах, наприклад, галузям економіки, формами власності та регіонах Росії.
Отримані в результаті вибіркового спостереження характеристики практично завжди дещо відрізняються від характеристик генеральної сукупності. Ці відмінності називаються помилками вибірки (або репрезентативності), які можуть бути систематичними або випадковими.
Систематичні помилки мають місце в тому випадку, коли порушений принцип випадковості відбору та у вибірку потрапили одиниці, що володіють якими-небудь властивостями, не характерними для всіх одиниць генеральної сукупності. Випадкові помилки обумовлені тим обставиною, що навіть при ретельній організації вибірка не може в точності відтворити генеральну сукупність. На відміну від помилок систематичних, випадкові помилки є цілком допустимими, якщо вони малі і можуть бути оцінені статистично.
Для вимірювання помилки вибірки, а також порівняння двох оцінок, тобто виявлення більш ефективної оцінки, використовують середній квадрат помилки оцінки (СКО), який вимірює помилку щодо оцінюваного параметра сукупності:
В
де E
-
символ, який замінює вираз В«математичне сподівання величиниВ»;
В
оцінка деякої характеристики сукупності, одержувана згідно деякої схемою відбору та застосованої формулою оцінювання;
В
математичне сподівання - середнє значення, взяте по всіх можливих вибірках;
В
-
зміщення оцінки;
В
-
дисперсія оцінки.
Таким чином, СКО є критерієм достовірності оцінки, який характеризує величину відхилень від істинного значення характеристики сукупності.
У вибіркових обстеженнях спосіб оцінювання називається заможним, якщо оцінка стає в точності рівної оцінюваному параметру для сукупності при n = N , тобто коли вибірку становить вся сукупність. Очевидно, що при простому випадковому відборі вибіркове середнє і твір представляють собою спроможні оцінки відповідно середнього та сумарного значень для сукупності.
У даному контексті спосіб оцінювання називається незміщеними , якщо середнє значення оцінки, взяте за всіма можливим вибірках даного обсягу n , в точності одно істинному значенням для сукупності, і це твердження справедливе для будь-якої кінцевої сукупності значень і для будь-якого n . Наприклад, при простому випадковому відборі вибіркове середнє - незміщена оцінка середнього значення ознаки, - незміщена оцінка сумарного значення Y для сукупності, де - середнє значення ознаки по вибірці.
У теорії та практиці вибіркових обстежень часто доводиться розглядати зміщені оцінки. Це обумовлено наступними причинами. По-перше, в деяких випадках, особливо при оцінюванні відносин двох величин, зміщені оцінки дають більш достовірні результати, ніж незсунені. По-друге, навіть у разі використання теоретично незміщених оцінок помилки спостереження і неотримання відповідей від респондентів можуть призвести до зсувам в поширених результатах.
Коротко опишемо деякі, найбільш часто використовувані у статистичній практиці способи формування ймовірнісної вибірки.
Простий випадковий відбір. Простим випадковим відбором називається спосіб, при якому витяг одиниць із сукупності для обстеження здійснюється методом жеребкування або з використанням таблиць або генератора випадкових чисел без ділення цієї сукупності на будь-які класи або групи.
Просту випадкову вибірку отримують, відбираючи послідовно одиницю за одиницею. Одиниці в сукупності нумеруються числами від 1 до N , після чого вибирається послідовність n випадкових чисел, укладених між 1 і N . Одиниці сукупності, мають ці номери, скл...
