ких випадках відомі індивідуальні значення
x і твір
xf , а частоти
f невідомі. Щоб розрахувати середню, позначимо твір
w = x * f , звідси: В
Тепер перетворимо формулу середньої арифметичної таким чином, щоб за наявними даними x і w обчислити середню. Висловимо у формулі середньої арифметичної f через x і w і отримаємо:
В
Середня в такій формі називається середньої гармонійної зваженої .
Середня геометрична дорівнює кореню ступеня n з добутку коефіцієнтів росту, що характеризують відношення величини кожного наступного періоду до величини попереднього.
Формула середньої геометричної має вигляд:
В
Середню арифметичну застосовують тоді, коли обсяг сукупності формується не сумою, а твором індивідуальних значень ознак.
У тих випадках, коли осреднении підлягають величини, виражені у вигляді квадратних функцій, застосовується середня квадратична . Середня квадратическая розраховується за формулою:
проста -; зважена -
Для характеристики величини варьирующего ознаки користуються так званими структурними середніми - модою і медіаною . Величина моди і медіани, як правило, відрізняється від середньої величини, збігаючись з нею тільки у випадку симетрії варіаційного ряду.
Мода ( M 0 ) - це значення ознаки, яке найбільш часто зустрічається в ряду розподілу. Спосіб обчислення моди залежить від виду статистичного ряду. Для атрибутивних і дискретних рядів розподілу моду визначають візуально, без розрахунків за значенням варіанту з найбільшою частотою.
У інтервальному ряду спочатку визначається модальний інтервал (інтервал з найбільшою частотою) і значення моди в середині інтервалу розраховується за формулою:
M 0 = X 0 + h * ____ f m - f m < sub> -1
( f m - f m -1 ) + ( f m - f m +1 ) , де:
X 0 - нижня межа модального інтервали;
h - величина модального інтервалу;
f m -1 , f m , f m +1 < b> - частота відповідно домодального, модального і послемодального інтервалу.
Медіаною ( M е < i>) в статистиці називають таке значення варьирующего ознаки, яке ділить ряд розподілу на дві рівні частини за обсягом частот або частковостей. [4, стор 11] Медіана для інтервального ряду обчислюється для середини медіанного інтервалу, за який приймається такий інтервал, де сума накопичених частот перевищує половину значень частот ряду розподілу. У даному випадку для розрахунку медіани застосовують формулу:
M е = X 0 + h * __ Р… S f - S m -1
f m , де:
X 0 - нижня межа медіанного інтервалу;
h - величина медіанного інтервалу;
Р… S f - половина суми накопичених частот ряду розподілу;
S m -1 - сума накопиченої частоти інтервалу, що передує медианному;
f m - частота медіанного інтервалу.
медіа не залежить від амплітуди коливання ряду, від розподілу частот в межах двох рівних частин ряду, тому її застосування дозволяє отримати точніші розрахунки, ніж при використанні інших форм середніх.
За даними ряду розподілу таблиця N4 визначимо структурні середні.
Таблиця 4. Розподіл районів Рязанської області за кількістю загальноосвітніх денних установ на початок 2008/2009 навчального року
Групи районів за кількістю ГОУ х
Число районів у групі f
X Вў
Xf
Накопичені частоти f m
До...
