Рішення надіти плащ може бути прийнято і в тому випадку, якщо ймовірність дощу, скажімо, 70-80%. Але навряд чи ми зважимося стрибнути з парашутом, дізнавшись, що у нього така ж (70-80%) надійність.
Отже, ймовірність - це ступінь можливості появи майбутнього випадкової події Керуючись цим визначенням, вирішимо кілька прикладів.
В
3. Приклади розрахунків на майбутнє
ПРИКЛАД 1
В«Я прийшла до тебе проти своєї волі, - сказала вона твердим голосом, - але мені велено виконати твоє прохання. Трійка, сімка і туз виграють тобі сряду ... В»
Ймовірність події, передбаченого пушкінської В«пікової дамоюВ», легко підрахувати за допомогою класичної формули. Загальне число равновозможних шансів при цьому буде дорівнює кількості всіх варіантів, в яких можуть бути взяті три будь-які карти з колоди. Вважаючи, що в колоді Германна було 52 карти, це число дорівнює кількості сполучень з 52 по 3. Заглянувши у підручник або довідник з математики, за допомогою формул комбінаторики - розділу математики, вивчає комбінації перестановки предметів, отримуємо 44 200 поєднань. Числом благоприятствующих шансів тут буде кількість можливих варіантів, включають заповітні карти з тієї ж колоди. Наприклад, спочатку якусь одну з чотирьох трійок, потім одну з чотирьох сімок, нарешті, один з чотирьох тузів. Годиться і будь-який інший порядок - він значення для Германна не має. Загальне число таких сприятливих поєднань одно 12. p> Застосувавши класичну формулу, отримаємо:
В
Пушкін абсолютно правильно оцінив ситуацію: за такої незначної ймовірності Герман міг розраховувати тільки на диво ...
За допомогою класичної формули легко підрахувати, наприклад, ймовірність такого зазвичай небайдужого нам події, як виграш у лотерею.
Ось типовий приклад умов грошово-речової лотереї. На кожен розряд, що включає 10 000 лотерейних квитків, припадає 120 грошових і 80 речових виграшів. Яка ймовірність виграти гроші, річ або хоч що-небудь по одному лотерейному квитку? Рішення настільки простий завдання під силу учневі початкової школи, варто лише застосувати класичну формулу:
В
В останньому розрахунку ми підсумовуємо в чисельнику дробу, так як число благоприятствующих шансів складається з кількості грошових і речових виграшем.
Дещо складніше справа йде з числовою лотереєю, прикладом якої може служити колись популярне у нас спортлото. Тут не все віддано на відкуп нагоди: кожен учасник може обирати номера для викреслювання по свого повного розсуд. Учасники спортлото як би грають один з одним. Однак, як ми зараз переконаємося, і тут місця для випадку залишається цілком достатньо.
міцний, наприклад, в числовій лотереї ймовірність викреслити правильно всі 6 номерів з 49? Підраховано, що викреслення 6 цифр з 49 може бути вироблено майже 14 мільйонами різних способів (точна цифра 13983816). Отже, ймовірність єдиного правильного викреслювання дорівнює
В
Відгадати 5 цифр - це означає вказати помилково одну з потрібних шести. Таку помилку можна зробити 258 способами. Значить, саме такі шанси, сприятливі вгадування 5 номерів. А ймовірність цієї події за класичною формулою дорівнює
В
Чотири номери вгадає, природно, значно більше людей, число сприятливих шансів підвищується тут до 13 545. І вірогідність, відповідно, буде вище:
В
І нарешті, ймовірність вгадати три номери дорівнює
В
Все це мізерно мало. Але зате в розраду любителів подібних лотерей теорія ймовірностей може дещо підняти їх шанси на виграш (не дарма адже ймовірність - міра надії). Викреслюючи цифри, ми зазвичай не стежимо за тим, яку частку становлять серед викреслених однозначні. І часом таких виявляється половина, а то й більше. Так робити не слід. Адже з 49 цифр картки однозначних всього 9. І отже, ймовірність випадання на них виграв номера складає всього
, або 18,4%.
Цю цифру легко перевірити, взявши поспіль 100 номерів, виграли в спортлото. З них близько 18 будуть однозначними. Значить, викреслювати цифри теж потрібно з урахуванням цієї ймовірності: якщо у вас одна картка, з шести викреслених цифр лише одна повинна бути однозначною; якщо десять карток, то на дев'яти викреслювати по одній однозначної цифри, а на десятій - дві.
На безпосередньому підрахунку засноване і властиве всім людям інтуїтивне визначення ймовірності. Скажімо, нас запитують, що ймовірніше, відгадати в спортлото правильно 3 або 4 номери? Ми, не замислюючись, без жодного розрахунку відповідаємо - три. (Щоправда, ми навряд чи зможемо збагнути без розрахунків, що для трьох номерів ймовірність вище майже в 20 разів!)
Ось ще кілька прикладів, коли інтуїція виявляється неспроможною.
ПРИКЛАД 2
Теорія ймовірностей стверджує, що випадкові події, ті, які ми прагнемо передбачити, іноді можуть відбуватися досить часто. Можна справити такий ...
