й і його формула і сьогодні знаходять широке застосування. Якщо нам, скажімо, відомо, що серед тридцяти екзаменаційних квитків три дуже важких, то можна швидко прикинути ймовірність витягнути важкий квиток, як = 0,1, або 10 відсоток ів. І якби можна було таким простим способом розраховувати ймовірності у всіх випадках, то підручники з теорії ймовірностей (а заодно і дана глава) були б багато тонше. На превеликий жаль, настільки просто розраховувати ймовірність вдається далеко не завжди.
Уявіть собі, що ви отримали перед будь жеребкуванням вельми обнадійливу інформацію: організатор кладе погані квитки не як попало, а знизу, видно намагаючись, щоб вони виявилися подалі від піддослідних. Це, звичайно, добре: варто тепер витягнути квиток зверху - та ймовірність роздобути вигідний номер різко збільшиться. Але от якою вона стане? Дізнатися це за допомогою класичної формули неможливо. Формула застосовна лише тоді, коли всі розглянуті випадки рівноможливі - будь-який квиток повинен мати однакові шанси потрапити до рук випробуваного. Варто виключити цю равновозможних, та класична формула перестає працювати.
Отже, правильно цю формулу записати так:
В
Звідки ж ми знаємо, рівноможливі випадки чи ні? На це питання відповідає досвід. Причому досвід, який не обов'язково ставити. Буває, цілком достатньо провести його подумки. Припустимо, ви зібралися зіграти з товаришем до шахи. Кому грати білими, повинен вирішити жереб. Ваш партнер в одній руці затискає білу постать, в іншій - чорну. Яка ймовірність, що ви будете грати білими? Кожен з нас, не замислюючись, назве 50 відсотків. Але чому? Це результат уявного експерименту: ми інстинктивно оцінюємо шанси відгадати будь-яку фігурку як рівноімовірні, і оскільки білих фігур рівно половина, то це і буде цікавить нас ймовірність.
Ось ще один приклад. Багатьом читачам, мабуть, доводилося чути про такий дикої грі армійського глушини царської Росії. У барабан многозарядного револьвера закладається лише один патрон, після чого барабан кілька разів провертається. Потім учасники гри по черзі приставляють револьвер до скроні і натискають на спуск. Так от, для того щоб сказати, чого дорівнює при цьому ймовірність програшу, явно немає необхідності ставити експеримент. Так само як і при відгадуванні шахової фігури, равновозможних шансів тут очевидна з міркування про симетрії можливих результатів. І ймовірність програшу - отримання кулі - для того, хто стріляє першим, в розрахунку на 5 патронів дорівнює:
В
Цілком можна обмежитися уявним експериментом і там, де равновозможних шансів очевидна з геометричного подання завдання. Скажімо, в офісі прокладений телефонний кабель довжиною 60 метрів, з яких 3 метри доводиться на важкодоступне місце. Питається, яка ймовірність у разі виходу кабелю з ладу, що пошкодження трапиться саме на важкодоступній ділянці?
В
Таку ймовірність іноді називають геометричній - адже вона отримана шляхом зіставлення довжин двох відрізків. І міркування про равновозможних шансів (впевненість у тому, що поява несправності можливо в будь-якому місці кабелю) в цьому випадку виходить з наочних, геометричних уявлень.
Інтуїтивне визначення ймовірності, вироблене людиною та хід багатовікової еволюції, не раз виручало його у складних ситуаціях. Приймаючи рішення В«що кращеВ», В«що швидшеВ», В«яка міра небезпекиВ», люди, самі того не відаючи, часто засновують свій вибір на інтуїтивної ймовірній оцінці. В«Краще поїздом, ніж літаком В»,В« Поїду-но я трамваєм, автобуса не дочекатися В»,В« Сьогодні варто надіти плащ В»- у всіх цих рішеннях явно проглядається облік можливості випадку.
З інтуїтивним визначенням ймовірності тісно пов'язаний так званий принцип практичної впевненості. Принцип цей можна сформулювати так: В«Якщо ймовірність події мала, то слід вважати, що в одноразовому досвіді - в даному конкретному випадку - це подія не відбудеться. І навпаки - при великій ймовірності подію слід очікувати В».
У повсякденному житті ми широко, самі то не підозрюючи, користуємося цим важливим принципом. Скажімо, збираючись летіти у відпустку літаком, ми впевнені в тому, що нас доставлять на місця в цілості й схоронності: не пишемо заповіт, даємо телеграму з проханням зустріти т. п. Тим самим ми інтуїтивно беремо, що ймовірність аварії літака дорівнює нулю - подія неможливе, хоча ця ймовірність завжди має деякий, правда досить невелике, але все ж відмінне від нуля значення. Імовірність же нашої доставки до місця відповідно але приймається рівній одиниці - подія це вважається достовірним.
Оцінюючи практичну неможливість або достовірність події та приймаючи на цій основі рішення, ми, однак, далеко не завжди пов'язуємо свій вибір з граничними, крайнім значеннями ймовірності. Величина ймовірності, яка нас практично влаштовує, залежить від того, яка важливість наслідків прийнятого нами рішення. ...
