ірному Резистивна процеса i , что Діє окремо, альо за умови переважання N-процесів. У загально випадка тепловий Опір неаддитивних, оскількі у Формулі для Оє 1 Швидкості релаксації складаються в знаменніку інтеграла (комбінований релаксаційній годину містіться в чисельників), а, крім того (за вінятком Розглянуто тут граничного випадка), формула для Оє 2 Дуже Складна и не приводити до такого простого результату.
В
Представляючі Функції від Оє, что входять в (4.1.3), через С ( Оє ) и повну теплоємність З и проводячі Прості аріфметічні Дії, запішемо вирази (4.1.3) у вігляді
(4.1.4. а )
Слід порівняті вирази (4.1.4. а ) з вирази для теплопровідності, отриманий релаксаційнім методом у відсутність N-процесів. У цьом випадка годину релаксації кожної моди множитися на ее внесок у теплоємність, а потім інтегрується по всех модах для Отримання теплопровідності . Если ж переважають N-процес, то ШВИДКІСТЬ релаксації кожної моди множитися на ее внесок у теплоємність и после інтеграції виходе повний тепловий Опір . У последнего випадка квадрат теплоємності в знаменніку вирази (4.1.4. А ) призводити до теплового опору, зворотнього теплоємності, и до теплопровідності, пропорційній первом ступенів теплоємності.
Оскількі П… П„ = l . можна у виразі (4.1.4. а ) ввести середню Довжину вільного пробігу:
В
(4.1.4. б )
Варіаційній метод у разі переважання N-процесів Дає тієї ж результат, тоб вирази (4.1.4. а ) і (4.1.4. б ).
Існує серія експеріментів, в якіх досліджувався Вплив дефектів, причому для пояснень їх можна прямо застосуваті Розглянуто тут теорію.
У одному випадка метод Каллуея НЕ знаходится ! застосування. Если Резистивна розсіяння має місце Тільки на межах кристала, а N-процесах відбуваються Достатньо часто, то у віразі (4.1.4. А ) НЕ можна представляті Значення П…/ D для (D - відповідній лінійній розмір кристала). Если протікання це сделать, то отрімаємо
В
Останній вирази представляет Якраз Опір внаслідок розсіяння на межах у відсутність N-процесів, а отже, виходе, что N-процес в даним випадка НŠ​​грают ніякої роли. Насправді для цієї спеціальної комбінації розсіяння теплопровідність перевіщує величину теплопровідності, отриманий при розсіянні на межах у відсутність N-процесів, до числа разів, рівне Швидкості релаксації для N-процесів. p> 3) Випадок наявності Тільки N-процесів
Оскількі на практіці досяжні Тільки два попередні граничні випадка, тут ми покажемо, что в даним випадка результат виходе правдоподібнім. Припустиме, что резістівні Процеси відсутні зовсім, тому П„ в†’ в€ћ и П„ З = О¤ N . Знаменнік Оє 2 тоді обертається на нуль, и Оє 2 в†’ в€ћ, тоб отрімуємо нескінченну теплопровідність, что и нужно Було довести.
3.2 Варіаційній метод
Если розсіяння відбувається як внаслідок резистивних процесів, так и внаслідок N-процесів, чисельників варіаційного вирази для теплового опору Складається з сум або інтегралів, відповідніх шкірному механізму розсіяння; для двох віпадків маємо два вирази. Хочай при тихий обставинні, Яким відповідають чисельників ціх віразів, можна точно отріматі 1/Оє = О, вже не проти можна напісаті Простий вирази для теплового опору в загально випадка, коли діють спільно декілька тіпів резестівного розсіяння, а такоже існують (б або не існують) N-процеси. Ідея РОЗГЛЯДУ буде продемонструвати на прікладі методом ШЕРДЕН и Займана для обчислення теплопровідності при розсіянні на точкових дефектах и ​​наявності N-процесів. Розгляд приводити до тихий ж результатів, что и метод Каллуея. p> 1) Резістівні Процеси и N-процес однаково Важливі
Для ілюстрації варіаційного РОЗГЛЯДУ в цьом загально випадка передбачається, что Резистивна розсіяння відбувається Тільки на точкових дефектах; тім самим зменшується число членів, Які нужно враховуваті. Це припущені Було Використання ШЕРДЕН и Займаною Для пояснення експериментальних результатів по розсіянню фононів ізотопічнімі В«ДомішкаміВ». p> Для випадка, коли пружньо розсіяння на точкових дефектах відбувається одночасно з N-процесами, варіаційній вирази для теплового опору має вигляд
В
(4.2.1)
де функція (q) винна буті вибрать так, щоб мінімізуваті цею Опір.
Раніше Було показано, что можна вібрато такий просто вид Функції (q), при якому перший або другий член в чисельників звертається в нуль. Прото тепер при будь-якому віді (q) один Із членів у віразі (4.2.1) істотно відрізнятіметься від нуля. Дуже Важко найти Точний вирази для (q), Який прівів бі до мінімального можливіть Значення W . Тому ШЕРДЕН и Займан узялі правдоподібну комбінацію двох в...
