і портфелі, а також лінія ефективної безлічі.
В
Малюнок 2.2 - Допустиме та ефективне безлічі
У моделі Марковіца допустимими є тільки стандартні портфелі (без коротких позицій). Використовую більш технічну термінологію, можна сказати, що інвестор по кожному активу знаходиться у довгій позиції. Довга позиція - це зазвичай покупка активу з наміром його подальшого продажу (закриття позиції). Така покупка зазвичай здійснюється при очікуванні підвищення ціни активу в надії отримати дохід від різниці цін купівлі і продажу.
Через неприпустимість коротких позицій в моделі Марковіца на частки цінних паперів у портфелі накладається умова позитивності. Тому особливістю цієї моделі є обмеженість прибутковості допустимих портфелів, тому що прибутковість будь-якого стандартного портфеля не перевищує найбільшою прибутковості активів, з яких він побудований.
Для вибору найбільш прийнятного для інвестора портфеля цінних паперів можна використовувати криві байдужості. У даному випадку ці криві відображають перевагу інвестора в графічній формі. Припущення, зроблені щодо уподобань, гарантують, що інвестори можуть вказати на перевагу, отдаваемое однією з альтернатив або на відсутність відмінностей між ними.
Якщо ж розглядати ставлення інвестора до ризику і прибутковості в графічній формі, відкладаючи по горизонтальній осі ризик, мірою якого є середньоквадратичне відхилення (s p ), а по вертикальній осі - винагорода, мірою якого є очікувана дохідність ( r p ), то можна отримати сімейство кривих байдужості.
Маючи в своєму розпорядженні інформацією про очікуваної прибутковості і стандартних відхиленнях можливих портфелів цінних паперів, можна побудувати карту кривих байдужості, що відображають переваги інвесторів. Карта кривих байдужості - це спосіб опису переваг інвестора до можливого ризику повністю або частково втратити вкладаються в портфель цінних паперів гроші або отримати максимальні дохід.
Різні позиції інвесторів по відношенню до ризику можна представити у вигляді карт кривих, відображають корисність вкладень у ті чи інші інвестиційні портфелі (малюнок 2.3). Кожна з вказаних на малюнку 2.3 позицій інвестора до ризику характерна тим, що будь-яке зменшення їм ризику позначається на скороченні прибутковості і стандартному відхиленні кожного з портфелів. І оскільки портфеля включає в себе набір різних паперів, то цілком з'ясованими є залежність його від очікуваної прибутковості і стандартного відхилення його від очікуваної прибутковості і стандартного відхилення кожного цінного паперу, що входить у портфель.
Малюнок 2.3 - Карти кривих байдужості інвесторів
Інвестор повинен вибирати портфель, що лежить на кривій байдужості, розташованій вище і лівіше всіх інших кривих. У теоремі про ефективне безлічі стверджується, що інвестор не повинен розглядати портфелі, що не лежать на лівій верхній границі безлічі досяжності, що є її логічним наслідком. Виходячи з цього, оптимальний портфель знаходиться в точці дотику однієї з кривих байдужості самого ефективної безлічі. На малюнку 2.4 оптимальний портфель для деякого інвестора позначений O * .
В
Визначення кривої байдужості клієнта є нелегким завданням. На практиці її часто отримують в непрямій або наближеній формі шляхом оцінки рівня толерантності ризику, яка визначається як найбільший ризик, який інвестор готовий прийняти для даного збільшення очікуваної прибутковості.
Тому, з точки зору методології модель Марковіца можна визначити як практично-нормативну, що не означає нав'язування інвестору певного стилю поведінки на ринку цінних паперів. Завдання моделі полягає в тому, щоб показати, як поставлені цілі досяжні на практиці.
2.2. Модель Блека
Модель Блека аналогічна моделі Марковіца, але на відміну від останньої в ній відсутній умова позитивності на частки активів портфеля. Це означає, що інвестор може здійснювати короткі продажі, тобто продавати активи, надані йому в вигляді позики. У цьому випадку інвестор розраховує на зниження курсу цінного паперу і планує повернути позику тими ж цінними паперами, але придбаними за більш низьким курсом.
У слідстві відсутності обмежень на частки активів у портфелі потенційна прибуток інвестора не обмежена максимальною прибутковістю одного з активів, входять у портфель.
2.3. Індексний модель Шарпа
У 1960-х роках Вільям Шарп першим провів регресійний аналіз ринку акцій США. Для уникнення високої трудомісткості Шарп запропонував індексний модель. Причому він не розроблена нового методу складання портфеля, а спростив проблему таким чином, що наближене рішення може бути знайдене зі значно меншими зусиллями. Шарп ввів b-фактор, який відіграє особливу роль в сучасній теорії портфеля.
, (12)
p> де s iM - коваріація між темпами зростання...
