ном випадково визначити по кожному інвестиційному об'єкту цілком певні ймовірності настання, можна отримати розподіл ймовірностей отримання доходу по кожній альтернативі вкладення коштів. Це отримало назву ймовірнісної моделі ринку. Для спрощення модель Марковіца вважає, що доходи розподілені нормально.
За моделі Марковіца визначаються показники, що характеризують обсяг інвестицій і ризик що дозволяє порівнювати між собою різні альтернативи вкладення капіталу з точки зору поставлених цілей і тим самим створити масштаб для оцінки різних комбінацій.
У як масштабу очікуваного доходу з ряду можливих доходів на практиці використовують найбільш ймовірне значення, яке в разі нормального розподілу збігається з математичним очікуванням.
Математичне очікування доходу за i -й цінному папері ( m i ) розраховується наступним чином:
, (7)
де R i - можливий дохід за i -й цінному папері, руб.;
P ij - ймовірність отримання доходу;
n - кількість цінних паперів.
Для вимірювання ризику служать показники розсіювання, тому чим більше розкид величин можливих доходів, тим більше небезпека, що очікуваний доход не буде отриманий. Мірою розсіювання є середньоквадратичне відхилення:
. (8)
У відмінності від ймовірнісної моделі, параметрична модель допускає ефективну статистичну оцінку. Параметри цієї моделі можна оцінити, виходячи з наявних статистичних даних за минулі періоди. Ці статистичні дані представляють собою ряди доходностей за послідовні періоди в минулому.
Будь портфель цінних паперів характеризується двома величинами: очікуваною прибутковістю
, (9)
де X i - частка загального вкладення, що припадає на i -у цінний папір;
m i - очікувана прибутковість i -й цінного паперу, %; p> m p - очікувана прибутковість портфеля,%
і мірою ризику - среднеквадратическим відхиленням дохідності від очікуваного значення
(10)
де s p - міра ризику портфеля;
s ij - коваріація між прибутковістю i -й і j -й цінних паперів;
X i і X j - частки загального вкладення, припадають на i -у і j -у цінні папери;
n - число цінних паперів портфеля.
Ковариация доходностей цінних паперів (s ij ) дорівнює кореляції між ними, помноженої на твір їх стандартних відхилень:
(11)
де r ij - коефіцієнт кореляції доходностей i -ий і j -ої цінними паперами;
s i , s j - стандартні відхилення доходностей i -ий і j -ої цінних паперів.
Для i = j коваріація дорівнює дисперсії акції.
Розглядаючи теоретично граничний випадок, при якому в портфель можна включати нескінченну кількість цінних паперів, дисперсія (міра ризику портфеля) асимптотично буде наближатися до середнього значення коваріації.
Графічне подання цього факту представлено на малюнку 2.1.
В
Малюнок 2.1 - Ризик портфеля і диверсифікація
Сукупний ризик портфеля можна розкласти на дві складові частини: ринковий ризик, який не можна виключити і якому піддаються всі цінні папери практично в рівній ступеня, і власний ризик, який можна уникнути за допомогою диверсифікації. При цьому сума вкладених коштів по всіх об'єктах повинна дорівнювати загальному обсягом інвестиційних вкладень, тобто сума відносних часток у загальному обсязі повинна дорівнювати одиниці.
Проблема полягає в чисельному визначенні відносних часток акцій і облігацій у портфелі, які найбільш вигідні для власника. Марковіц обмежує рішення моделі тим, що з усього безлічі В«допустимихВ» портфелів, тобто задовольняють обмеженням, необхідно виділити ті, які ризикованіше, ніж інші. При допомогою розробленого Марковицем методу критичних ліній можна виділити неперспективні портфелі. Тим самим залишаються тільки ефективні портфелі. p> Відібрані таким чином портфелі об'єднують в список, який містить відомості про відсотком складі портфеля з окремих цінних паперів, а також про дохід та ризик портфелів.
Пояснення того факту, що інвестор повинен розглянути тільки підмножина можливих портфелів, міститься в наступній теоремі про ефективний багато! В«Інвестор вибере свій оптимальний портфель з безлічі портфелів, кожен з яких забезпечує максимальну очікувану прибутковість для деякого рівня ризику та мінімальний ризик для деякого значення очікуваною прибутковості В». Набір портфелів, що задовольняють цим двом умовам, називається ефективним безліччю.
На малюнку представлені неприпустимі, допустимі та ефективн...
