не виходить за його межі. Видимий на ринку тимчасова структура прибутковості цінних паперів є результатом прийняття економічними агентами безлічі незалежних рішень. У кожній з таких "середовищ" існують свої попит і пропозицію, що може призводити до будь-якого знаку і зміни премії за термін. Таким чином, лише облігації з близькими строками до погашення можуть розглядатися як субститути і мати однакову форвардну премію за строк. За своїм пояснює властивостям теорія предпочитаемой середовища близька теорії сегментації ринків.
Дана теорія не суперечить жодному з перерахованих раніше припущень, що пояснюють тимчасову структуру процентних ставок.
Таким чином, в економічній теорії існує п'ять основних теорій тимчасової структури процентних ставок: теорія очікувань, теорія переваги ліквідності, теорія про змінюється в часі премії за термін, теорія сегментація ринків і теорія "предпочитаемой середовища ". До теперішнього часу практично подолані суперечності між різними підходами до пояснення форми кривої прибутковості, і вибір конкретної теорії залежить від передумов, цілей і результатів конкретного дослідження.
3. Моделі кривої прибутковості
Упродовж вивчення структури процентних ставок було запропоновано безліч моделей її оцінки на основі ринкових даних. Всі безліч підходів до побудови кривої прибутковості можна розділити на функціональні моделі і моделі, засновані на сплайнах, які відрізняються різним співвідношенням між якістю наближення до реальним даним і гладкістю.
Функціональний підхід передбачає подання кривої прибутковості як єдиної функції для всіх термінів погашення. Вид функції може бути отриманий з моделей поведінки процентних ставок і відповідати теоретичним передумовам економічних моделей, або може використовуватися клас апроксимуючих функцій, наприклад експонентні або поліномінальної функції.
3.1 Модель Васічека
Функція кривої прибутковості може бути отримана з стохастичних моделей процентних ставок, наприклад з моделі Васічека. У цій моделі зміна короткострокових процентних ставок задається рівнянням:
dr (t) = О» (r (в€ћ) - r (t)) dt + ОЈdz (t),
де z (t) - стандартне броунівський рух. За відсутності випадкового члена, тобто Пѓ = 0, рішенням є експоненціальна функція:
r (t) = r (в€ћ) - (r (в€ћ) - r (0)) e -tО»
Величини r (в€ћ) і r (0) рівні рівноважної короткостроковій ставці і деякої початкової короткостроковій ставкою. Масштабирующий параметр О» характеризує швидкість наближення поточного значення ставки до рівноважного рівня.
Крива прибутковості в стохастичною моделі Васічека задається формулою:
В
Крива прибутковості Васічека може бути прямою ліній, зростаючою або спадною, проте дана функція не дозволяє кривої прибутковості мати S-форму, горб (середньострокові ставки вище як короткострокових, так і середньострокових), або, навпаки, U-форму. ...
