дентифікація параметрів функцій (4) і (5) дозволяє елементарно визначити точки Лаффера. При цьому точка Лаффера першого роду пЃ± пЂ *, коли dX/d пЃ± пЂ = 0, визначається за формулою
а точка Лаффера другого роду пЃ± пЂ **, коли d 2 T/d пЃ± пЂ 2 = 0, знаходиться в результаті рішення наступного квадратного рівняння
і в підсумку обчислюється за формулою
Додаткове дослідження властивостей функцій (4) і (5) дозволить визначити, чи є знайдені стаціонарні точки точками Лаффера. Якщо стаціонарні точки виявляться точками локального мінімуму або їх значення вийдуть за область допустимих значень [0; 1], то точки Лаффера відсутні.
Альтернативою розглянутому трипараметричного методом може служити підхід, що базується на використанні як виробничої функції усіченого полінома третього ступеня:. При цьому число параметрів не змінюється, залишаючись рівним трьом. У цьому випадку процедура відшукання Лафферови точок коригується з урахуванням вихідної кубічної залежності, а стаціонарні точки для фіскальної кривої будуть відшукуватися в результаті рішення кубічного рівняння. Зрозуміло, що такий алгоритм може генерувати дві точки Лаффера другого роду. На наш погляд, в силу більшої однозначності і наочності на практиці слід використовувати перший, базовий варіант трипараметричного методу.
Слід зазначити, що аналітичний (алгебраїчний) метод оцінки ефективності фіскальної політики дозволяє використовувати функціональні залежності з числом параметрів, що не перевищує трьох. Більше число параметрів вимагає додавання до базової системі (4), (6), (7) додаткових рівнянь, що неможливо через вузької постановки вихідної задачі.
2. Двухпараметрический метод. В основі даного методу лежить апроксимація процесу економічного зростання усіченої квадратичною функцією, що включає тільки два параметра:
Тоді сума фіскальних надходжень дорівнює
Додаткове обмеження, що накладається на функціональні властивості виробничої системи, задається рівнянням, аналогічним
Побудована система рівнянь (14), (16) достатня для відшукання параметрів пЃў пЂ і пЃ§ пЂ . Як і у випадку використання трипараметричного методу, рівняння (14) відтворює "точкові" властивості виробничої системи, а рівняння (16) - "інтервальні". При цьому допоміжне рівняння, що задає динамічні властивості фіскальної системи, відсутня; по замовчуванні вважається, що отримувана сума податків повністю детермінується активністю виробничої системи і рівнем фіскального тиску.
Формули для оцінки параметрів на основі рішення (14), (16) мають вигляд
Точки Лаффера першого і другого роду визначаються з (14) і (15) за відповідними формулами:
Аналіз умов другого порядку показує наступне: для того, щоб стаціонарні точки (19) і (20) були дійсно точками Лаффера, необхідно і достатньо виконання двох нерівностей: пЃў пЂ > 0 і пЃ§ пЂ <0.
Порівняльний аналіз методів оцінки ефективності фіскальної ...
