Найпростішими моделями (формулами), виражають тенденцію розвитку, є:
В· лінійна функція - Пряма
Е· t = a 0 + а 1 t
де а 0 , а 1 - параметри рівняння;
t - час;
В· показова функція
Е· t = а 0 * а 1 t ;
В· статечна функція - Крива другого порядку (парабола)
Е· t = а 0 + а 1 t + a 2 t 2 .
У тих випадках, коли потрібно особливо точне вивчення тенденції розвитку, при виборі виду адекватної функції можна використовувати спеціальні критерії математичної статистики.
Розрахунок параметрів функції зазвичай проводиться методом найменших квадратів, в якому як рішення приймається точка мінімуму суми квадратів відхилень між теоретичними і емпіричними рівнями:
ОЈ (Е· t -у i ) 2 в†’ min, (3.2)
де Е· t - Вирівняні (розрахункові) рівні;
у i - Фактичні рівні. p> Параметри рівняння а i , що задовольняють цій умові, можуть бути знайдені рішенням системи нормальних рівнянь. На основі знайденого рівняння тренда обчислюються вирівняні рівні. Таким чином, вирівнювання ряду динаміки полягає в заміні фактичних рівнів у i плавно змінюються рівнями Е· t , найкращим чином відображають статистичні дані.
Завдання полягає у визначенні параметрів а 0 і а 1 методом найменших квадратів відхилень вирівняних рівнів ряду від фактичних. Якщо показник часу позначається так, що ОЈt = 0 (-2, -1, 0, +1, +2 - при непарному числі рівнів, -2, -1, +1, +2 і т. д. - при парному числі рівнів), то параметри обчислюються за формулами
а 0 = ОЈу/n; (3.3)
а 1 = ОЈуt/ОЈt 2 .
Для ілюстрації цього методу я використовую дані таблиці 3.1.
Таблиця 3.3 Розрахунок параметрів лінійного тренду випуску продукції Х
Місяць
Випуск, тис. шт. (У)
t
yt
t 2
y t
січня
20
-2
-20
4
18
лютого
18
-1
-18
1
20,4
Березня...
