нормальному закону розподілу близько нуля з дисперсією s 2. Для теоретичної прямої регресії y = `y - ву/г (х-` х) довірчими кордонами для `у служать:
а довірчими межами для ву/г служать
де t - значення коефіцієнта надійності з таблиць розподілу Стьюдента при числі ступенів свободи R = n-2 [134].
Довірчі оцінки відхилення теоретичної прямої регресії від емпіричної для фіксованих значень аргументу x-x0 визначаються як:
Необхідно відзначити, що ця оцінка значно погіршується при видаленні від середнього значення Мх-`x, це вказує на небезпеку екстраполяції прямої регресії за межі інтервалу значень аргументу.
Для перевірки гіпотези про те, що значення `у/х підраховані за рівнянням для кожного х, лежать на прямій, проводять поінтервального оцінку. Для кожного інтервалу (їх кількість l> 8-10) підраховують умовне середнє значення `у/Хj і умовну дисперсію за формулами:
де mj - число точок (xij, yij,) у j-тому інтервалі, а потім обчислюють параметр:
Якщо F перевершує критичне табличне значення при числах ступенів свобода K1 = l-2; K2 = nl надійністю P гіпотезу про лінійний характер усередненої Залежно y від x слід поставити під сумнів [70, 76, 80].
У випадку нелінійної кореляції в якості міри тісноти зв'язку, тобто заходи концентрації експериментальних точок близько усереднених кривих регресії, застосовується кореляційне відношення hy/x для залежності у від x або hy/x для Залежно x від y.
Кореляційні відносини обчислюються за формулами:
де позначення, ті ж, що в наведених вище виразах, причому mj 'і l' мають Того ж сенс для x, який mJ і l - для у. Кореляційні відносини задовольняють нерівності:
0 £ ç rç £ hy/x £ 1; 0 £ ç rç £ h x/y £ 1;
При відсутності кореляційної зв'язку r, в, h дорівнюють нулю. Тому перевірка гіпотези про наявності кореляційної зв'язку полягає в
розрахунку вибіркових емпіричних оцінок цих характеристик і значущості їх відмінності від нуля, причому з h у/х = 0 ще не випливає, що hx/y = 0 [2, 76]. Для криволінійних залежностей за будова кривих регресії проводиться також методом найменших квадратів, при розрахунках обмежуються поліномами до третьої ступеня [76,80].
Рівняння кривої регресії зручно записувати у вигляді розкладання по ортогональних поліномах П.Л. Чебишева [76]:
y = Во Г— ро (х) + в1 Г— р1 (х) + ... вvрv (x), де ро (х) = 1, р1 (х) = (х-`х),
Параметри вj не залежать від ступеня шуканого полінома і визначаються за формулою:
(j = 0,1 .... n)
Справжні значення параметрів вj з надійністю P лежать в довірчих інтервалах:
де tj = t (P, R) з таблиць розподілу при числі ступенів свободи R = nj-1,
є сума квадратів відхилень досвідчених точок від розрахункових,.
Всі вимірювання передбачаються рівноточними і незалежними з нормально розподіленими по...
