ь і доказ теореми Коші-Біне. Також представлено застосування даної теореми при знаходженні визначника добутку двох прямокутних матриць в програмі написаної мовою програмування Дельфі з можливістю введення матриць вручну і підвантаженням з файлу.
Дана теорема Коші-Біне:
Нехай, - і-матриці відповідно, і
Тоді
На прикладі можна розглянути роботу програми реалізує алгоритм знаходження визначника прямокутних матриць на основі формули Коші-Біне. p> Будемо шукати мінори 2 порядку:
1)
Нехай A m = 2 n = 3
1 0 2
-1 1 січня
B m = 3 n = 2
-1 -1
-2 0
1 січня
отримуємо матрицю C m = 2 n = 2
1 січня
0 2
Разом: Det C = 2
2)
Перебори:
1A) 2 Січень
1 0
-1 1
DetA = 1
1B) 2 січень
-1 -1
-2 0
DetB = -2
2A) 1 березня
2 січня
-1 1
DetA = 3
2B) 1 березня
-1 -1
1 січня
DetB = 0
3A); 2 3
0 2
1 січня
DetA = -2
3B); 2 3
-2 0
1 січня
DetB = -2
C = (1) * (-2) + (3) * (0) + (-2) * (-2)
Разом по формулі Коші - Біне: 2
Дана програма наочно показує знаходження миноров порядку m, де m-це кількість рядків в матриці. p> Список літератури p> 1. Гантмахер Ф.Р. Теорія матриць. - 4-е вид. - М.: Наука. Гл.ред. фіз. - Мат. мет., 1988. с. 13-32. p> 2. Фаддєєв Д.К. Лекції з алгебри. - М.: Наука. Гл.ред. фіз. - Мат. мет., 1984.-с.216.
3. Курош А.Г. Курс вищої алгебри. - 14 - е вид. - Спб.: Лань, 2005. -С.322
4. Ланкастер П. Теорія матриць-М.: Наука. Гл.ред. фіз. - Мат. мет., 1973, с.17-44
5. Маркус М., Мінк Х. Огляд з теорії матриць і матричних нерівностей. - М.: Наука. Гл.ред. фіз. - Мат. мет. , 1972, с.232
6. Большакова І.В. Вища математика - Навчальний видання, 2003, с.5-10
Додаток p> Зовнішній вигляд програми:
Вихідний код:
unit MainUnit;
interface
uses
Windows, Messages, SysUtils, Variants, Classes, Graphics, Controls, Forms,
Dialogs, StdCtrls, Menus, Math, cdet;
Const
MaxN = 10;// Максимальне число стовпців в масиві
MaxM = 10;// Максимальна кількість рядків у масиві
DefValueMas = 3;// Значення за умовчанням (розмірність)
type
TVS_MAssPerebor = Array of Real;// Масив переборовши
TVS_Mass = array of array of Real;// Описали 2х мірний динамічний масив
TVS_MassData = Record// Створюємо запис - масив, в якому:
Mass: TVS_Mass;// Масив
M,// ​​Рядки масиву
N: Integer;// Столц масиву
Name: Char;// Назва матриці для виведення інформації (A, B, C)
end; {TVS_MassData = Record}
TMainForm = class (TForm)
MainMenu1: T...
