Теми рефератів
> Реферати > Курсові роботи > Звіти з практики > Курсові проекти > Питання та відповіді > Ессе > Доклади > Учбові матеріали > Контрольні роботи > Методички > Лекції > Твори > Підручники > Статті Контакти
Реферати, твори, дипломи, практика » Курсовые проекты » Спектр оператора. Застосування нестандартного аналізу для дослідження резольвенти та спектру оператора

Реферат Спектр оператора. Застосування нестандартного аналізу для дослідження резольвенти та спектру оператора





кщо більше нуля, то воно є одним з позитивних чисел, тому наше визначення вимагає, щоб число було менше самого себе. Тому вимагатимемо, щоб було найменшим у множині позитивних чисел. На числовій осі таке має зобразитися найлівішій точкою множини. На жаль числа з вказаними властивостями теж немає і бути не може: число буде позитивним числом, меншим.

Більш точне визначення нескінченної малості числа> 0, яке ми будемо використовувати вдальнейшем таке. Будемо складати число із самим собою, отримуючи числа + і т. д. Якщо всі отримані числа виявляться менше 1, то число і називатиметься нескінченно малим. Іншими словами, якщо нескінченно мало, то скільки раз не відкладай відрізок довжини вздовж відрізка довжини 1, до кінця не дійдеш. Наша вимога до нескінченно малому можна переписати в такій формі

1 <

Таким чином, якщо число нескінченно мало, то число нескінченно велике в тому сенсі, що воно більше будь-якого з чисел: 1, 1 +1, 1 +1 +1, 1 +1 +1 +1 і т.д. Зі сказаного можна бачити, що існування нескінченно малих суперечить так званої аксіомі Архімеда, яка стверджує, що для будь-яких двох відрізків А і В можна відкласти менший з них (А) стільки разів, щоб в сумі отримати відрізок, що перевершує по довжині більший відрізок (В).

Висновок такий: якщо ми хочемо розглядати нескінченно малі, ми повинні розширити безліч R дійсних чисел до деякого більшого безлічі * R. Елементи цього нового безлічі ми будемо називати гіпердействітельнимі числами. У ньому аксіома Архімеда НЕ виконується, і існують нескінченно малі числа, такі, що, скільки їх не складай з собою, сума буде весь час залишатися менше 1. Нестандартний, або неархімедов, аналіз вивчає безліч гіпердействітельних чисел * R.

Які вимоги природно пред'являти до гіпердействітельним числах?

1). Щоб безліч гіпердействітельних чисел містило всі звичайні дійсні числа: R * R. p> 2). Щоб над гіпердействітельнимі числами можна було виконувати звичайні операції: будь-які два гіпердействітельние числа потрібно вміти складати, множити, віднімати і ділити, причому так, щоб виконувалися звичайні властивості додавання і множення. Крім того, потрібно вміти порівнювати гіпердействітельние числа за величиною, тобто вирішити яке з них більше.

Нехай є деяка безліч Р, в ньому виділені деякі елементи 0 і 1 і визначені операції додавання, віднімання, множення і ділення, що ставлять у відповідність двом будь-яким елементам і безлічі Р їх суму, твір, різниця і приватне (якщо). Нехай при цьому перераховані операції володіють всіма звичайними властивостями.

;

;

;

;

;

;

;

;

(якщо).

У такому випадку безліч Р називається полем. Нехай на полі Р запроваджено порядок, тобто для будь-якої пар не рівних один одному елементів і визначено, який з них більше. При цьому виконуються такі властивості:

якщо і, то;

якщо, то для будь-якого;

якщо,, то;

якщо...


Назад | сторінка 8 з 12 | Наступна сторінка





Схожі реферати:

  • Реферат на тему: Визначення числа підприємств, обсягу продукції, середньооблікового числа пр ...
  • Реферат на тему: Як бути, якщо контрагент за договором - нерезидент?
  • Реферат на тему: Закріплення знань учнів з теми: "Числа 1-10 та число 0"
  • Реферат на тему: Якщо ваш працівник затриманий чи засуджений
  • Реферат на тему: Якщо лікарняний невірно розрахований