задач. Якийсь алгоритм може бути ефективний при вирішенні завдань одного типу і неприйнятним для завдань іншого типу. У зв'язку з цим розроблені алгоритми для вирішення кожного класу (Типу) завдань. Слід мати на увазі, що навіть програми, орієнтовані на вирішення певного класу задач, не гарантують правильність рішення будь-яких завдань цього класу і оптимальність рішення слід перевіряти у кожному конкретному випадку.
Перерахуємо деякі найбільш споживані методи вирішення задач нелінійної оптимізації (нелінійного програмування):
В· Оптимізація нелінійної функції з обмеженнями на неотрицательность значень змінних (Найбільш широко використовуваними моделями даного класу є моделі квадратичного програмування, в яких цільова функція є квадратичною функцією змінних).
В· Моделі опуклого програмування; в моделях даного класу цільова функція є увігнутою (Або опуклою), а функції-обмеження є опуклими функціями. За даних умовах локальний максимум (або мінімум) функції є також глобальним. При вирішенні таких завдань використовується метод множників Лагранжа, а також теорема Куна-Таккера. p> В· Сепарабельное програмування. У завданнях даного класу цільова функція і функції-обмеження можуть бути представлені у вигляді сум окремих компонент. Дані завдання можуть бути зведені до задач лінійного програмування. p> В· Дрібно-нелінійне програмування. У цих завданнях проводиться максимізація (мінімізація) цільової функції виду
В
В· Якщо функції лінійних (задача дробово-лінійного програмування), то завдання зводиться до лінійної.
В· Неопуклого програмування. Завдання даного типу належать до найменш вивчених і найбільш складним завданням нелінійної оптимізації. У даному випадку цільова функція і (або) функції-обмеження не випуклі. Надійних методів вирішення таких завдань в даний час не існує.
Ми обмежимося розглядом лише найбільш простих задач нелінійної оптимізації, що не вимагають використання складних аналітичних викладок і аналізу, - завдань, які можуть ефективно вирішуватися на базі табличного процесора Excel.
Завдання нелінійної оптимізації в загальному випадку полягає у знаходженні такого вектора невідомих
В
який звертав би в максимум (Мінімум) функцію
(2.6)
і задовольняв би системі обмежень:
, (2.7)
де на деякі або на всі змінні накладається умова позитивності.
Використання інформаційних технологій при вирішенні задач нелінійної оптимізації
Процесор електронних таблиць Excel є потужним і досить ефективним засобом вирішення задач нелінійної оптимізації. В якості ілюстрації можливостей даного програмного продукту розглянемо вирішення кількох завдань, безпосередньо пов'язаних з процесом прийняття (Виробітку) рішень. br/>
Приклад 5
Розглянемо таку задачу. Підприємство має ресурсами двох видів сировини і робочої сили, що потрібні для виробництва двох видів продукції. ...
