Метод приймає значення:
;
linear;
spline;
При заданій сіткової функції у вузлах x приймаються значення, визначені компонентами y. Функція interp здійснює інтерполяцію функції в точці з координатою xi. p align="justify"> Принципи цих методів можна простежити при вирішенні конкретної задачі. Для інтерполяції за формулою Лагранжа використовуються функції polyfit і polyval. p align="justify"> Програма в Matlab:
= -4 * pi: 0.01:4 * pi;
yi = (xi-2). * cos (xi) -1; (xi, yi, 'r'); grid; = [-15 15 -20
В
Рис.13. Сітка з десяти значень і інтерполяція методом nearest
В
Рис.14. Інтерполяція методом linear
В
Рис.15. Інтерполяція методом spline
В
Рис.16 Поліном Лагранжа
4. РІШЕННЯ СИСТЕМИ звичайних диференціальних рівнянь
.1 Завдання
Привести рівняння до нормальної системи.
Вирішити систему методом Рунге-Кутта.
Y/V- Y///(Y// +1)-sin (t) Y/+ YY/= 3 (0) = 0
Y/0) = 0
Y// (0) = 1
Y///(0) = -1
.2 Рішення системи О.Д.У.
Звичайним диференціальним рівнянням називається рівняння, що зв'язує одну незалежну змінну x, шукану функцію y (x) та її похідні до n порядку включно:
.
Система О.Д.У. щодо n невідомих функцій y1 (x), y2 (x), ..., yn (x) yназивается нормальною, якщо кожне рівняння, яке у систему, містить у лівій частині похідну першого порядку від відповідної шуканої функції, а права частина є функцією від незалежної змінної x і n шуканих функцій
Одним з методів вирішення системи О.Д.У. є метод Рунге-Кутта. Обчислювальна схема МРК для 4-го порядку має вигляд:
В
Приведення системи до нормального вигляду
Y/V- Y///(Y// +1)-sin (t) Y/+ YY/= 3
Y (0) = 0/0) = 0// (0) = 1///(0) = -1
;
x4 = y///= x3/
/= x2/= x3/= x4/=-x4 (x3 +1)-sin (t) x2 + x1x2-3
Програма в Matlab:
function u = difur (t, x) = [x (2); x (3); x (4);-x (4) * (x (3) +1)-sin (t) * x (2) + x (2) * x (3) -3];;
Одержаний результат:
В
Рис.17 Рішення рівняння
