y">, D. Точки А, В 1 , С 1 , D. Є вершинами правильного тетраедра. Дійсно, кожен з відрізків АВ 1 , В 1 З 1 , С 1 D, АD, В 1 D і АС 1 , очевидно, служить діагоналлю одній з граней куба, а тому всі ці відрізки рівні. Звідси випливає, що в трикутній піраміді з вершиною А і підставою В 1 З 1 D всі грані - правильні трикутники, отже, ця піраміда - правильний тетраедр. Цей тетраедр вписаний в даний куб.
Корисно помітити, що інші чотири вершини куба є вершинами другого правильного тетраедра А 1 ВСD 1, рівного першого і також вписаного в даний куб. Отже, можна побудувати рівно два правильних тетраедра, вписаних в даний куб.
В
Рис. 1.4. Куб
.4 Симетрія багатогранників
Основний інтерес до правильних багатогранників викликає велике число симетрій, якими вони володіють. Під симетрією (або перетворенням симетрії) багатогранника ми розуміємо таке його рух як твердого тіла в просторі (наприклад, поворот навколо деякої прямої, відображення відносно деякої площини і т.д.), яке залишає незмінними безлічі вершин, ребер і граней багатогранника. Інакше кажучи, під дією перетворення симетрії вершина, ребро або грань або зберігає своє початкове положення, або переводиться в початкове положення іншої вершини, іншого ребра або інший межі. Існує одна симетрія, яка властива всім багатогранників. Йдеться про тотожній перетворенні, що залишає будь-яку точку в початковому положенні. З менш тривіальним прикладом симетрії ми зустрічаємося у разі прямої правильної р-вугільної призми. p align="justify"> Приклади розмірності симетрії плоских фігур дають правильні багатокутники. Приклади симетрії просторових фігур дають правильні призми і піраміди: вони поєднуються самі з собою, наприклад, поворотами навколо осі, перпендикулярній площині підстави і проходить через його центр. p align="justify"> Ми будемо розуміти симетрію в загальному сенсі, як вона визначена на початку і як її розуміють, зокрема, коли говорять про симетрії кристалів. При цьому накладення фігури на себе називаються перетвореннями симетрії. br/>
Теорема. Розглянемо даний правильний багатогранник Р. Нехай А - його вер...
