д виду поверхні, тому необхідно провести дослідження поверхні відгуку, оскільки по виду отриманого рівняння регресії визначити вид поверхні неможливо. Щоб визначити вид поверхні, потрібно рівняння регресії в кодованому вигляді перевести в канонічний вигляд. [1]
Рівняння регресії з двома незалежними змінними має вигляд:
(15)
У канонічній формі це рівняння має вигляд:
(16)
де Y s - координати центру поверхні відгуку,
B ii - коефіцієнти рівняння регресії в канонічному вигляді,
X i - канонічні змінні, які є лінійними функціями факторів х i .
Порядок канонічного перетворення .
Перетворення рівняння до канонічного виду виконують у два етапи:
. Визначаємо координати в центрі поверхні відгуку.
Для цього вирішуємо систему нормальних рівнянь
(17)
(18)
Вирішуючи цю систему рівнянь отримаємо коріння рівнянь:
(19)
(20)
Для визначення Ys необхідно у вихідне рівняння регресії в кодованому вигляді замість Х1 підставити х1s і х2s.
. Переносимо початок координат в центр поверхні відгуку (точку S). p> При перенесенні звільняємося від лінійних факторів рівняння регресії в кодованому вигляді.
Нові координати знаходимо за формулами:
(21)
(22)
(23)
Якщо в рівнянні регресії в кодованому вигляді підставити нові значення, то отримаємо:
(24)
. Для того щоб позбутися від взаємодії факторів, необхідно повернути осі координат на кут? до суміщення з осями еліпса.
(25)
У канонічній системі координати зв'язуються наступним рівнянням:
(26)
(27)
. Обчислюємо коефіцієнти Bii канонічного рівняння. Для обчислення коефіцієнтів Bii канонічного рівняння складають характеристичний детермінант (визначник):
(28)
В
Наводимо до виду, коріння квадратного рівняння визначаємо за формулою:
(29)
Коефіцієнти можуть бути позитивними і негативними, від знака коефіцієнта залежить вигляд поверхні:
а) якщо коефіцієнти мають однакові знаки, то поверхня відгуку - еліптичний параболоїд. У центрі поверхні максимум при B ii <0 і мінімум при B ii > 0
б) якщо коефіцієнти мають різні знаки, то поверхня відгуку - гіпер...
