ператора в деякому базисі.
Рівняння (21) називається також характеристичним рівнянням матриці , а його коріння - характеристичними числами лінійного оператора, а також матриці .
2.4 Власні вектори і власні значення лінійного оператора
Вектор лінійного простору називається власним вектором лінійного оператора цього простору, якщо цей вектор ненульовий і існує число , таке, що
.
При цьому речовий, якщо лінійне простір речовий, і комплексне, якщо простір комплексне.
Число називається власним значенням вектора щодо оператора , а також власним значенням оператора .
Власні значення і власні вектора лінійного оператора називаються також власними значеннями і власними векторами матриці цього оператора.
3. Квадратичні форми
.1 Основні визначення
Нехай дано змінних , , ..., , приймаючих числові значення. Розглянемо всілякі парні твори ; і складемо суму
де - деякі числа, серед яких хоча б одне відмінно від нуля. Ця сума називається квадратичною формою змінних , , ..., , і позначається . Таким чином,
Числа називаються коефіцієнтами квадратичної форми. Надалі будемо розглядати квадратичні форми з речовими коефіцієнтами. Такі форми називаються речовими. Крім того, будемо вважати, що областю зміни кожної з змінних є безліч всіх дійсних чисел.
симетричних матриць
складену з коефіцієнтів квадратичної форми, будемо називати матрицею цієї квадратичної форми.
Рангом квадратичної форми називається ранг її матриці.
Квадратична форма називається невиродженої, якщо її матриц...
