водиться описувати новими об'єктами або знаками; і це той самий фундамент, на якому, як мені здається, повинні триматися нові побудови. p align="justify"> Створювати щось, чого ще не було, і тим більше, доповнювати вже працюючу, функціональну систему - небезпечне починання. Важливо, наприклад, заповнити не всі порожні місця, або інша трудність: нова система може перестати володіти деякими властивостями попередньої. У цьому сенсі підхід Дедекинда найбільш природний і наочний. У всіх випадках, коли "не вистачало" раціональних чисел, з'явилися ірраціональні, і система стала сповнена в тому сенсі, що для неї вірно властивість безперервності. p align="justify"> В якості додатку до перекладу статті Дедекинда Шатуновский наводить доказ Кантора існування трансцендентних чисел, як би показуючи тим самим, що це наступний ступінь розвитку тієї ж системи.
На мене це фундаментальне зауваження перекладача і той спосіб, яким Дедекінд розширив систему раціональних чисел, справило велике враження. Спочатку зауваживши лише недоліки в складній структурі перетинів, кожне з яких мало два класи (коли можна було б обійтися одним і говорити про точні верхніх або нижніх гранях), тепер я усвідомлюю, що, саме так задана, вона найбільш наочно демонструє той факт, що наше головне завдання - правильно розширити систему.
Список використаної літератури
В· Р. Дедекінд, Безперервність і ірраціональні числа, Одеса 1923
В· Вікіпедія, статті "Ірраціональність", "Межа", "Дійсне число", "Дедекінд, Юліус Вільгельм Ріхард", "Гейне, Генріх"
В· Лекції з історії математики, мехмат.
