ня положення центру мас збігається з положенням центра ваги.
Момент інерції матеріального тіла відносно осі - Кількісна міра інертності при обертальному русі. p> Момент інерції матеріальної точки відносно осі дорівнює добутку маси точки на квадрат відстані точки від осі.
В
J Z = m Г— r 2 (3.2)
Момент інерції системи (Тіла) щодо осі дорівнює арифметичній сумі моментів інерції всіх точок.
В
J Z = ГҐ m k Г— r k 2 (3.3)
В
Сила інерції матеріальної точки - векторна величина, що дорівнює за модулем добутку маси точки на модуль прискорення і спрямована протилежно вектору прискорення
(3.4)
В
Сила інерції матеріального тіла - векторна величина, що дорівнює за модулем добутку маси тіла на модуль прискорення центру мас тіла і спрямована протилежно вектору прискорення центру мас
В
, (3.5)
де - прискорення центру мас тіла.
Елементарний імпульс сили - векторна величина, що дорівнює добутку вектора сили на нескінченно малий проміжок часу dt
, (3.6)
Повний імпульс сили за D t дорівнює інтегралу від елементарних імпульсів
В
(3.7)
В
Елементарна робота сили - скалярна величина dA , рівна скалярному твору вектора сили на нескінченно мале переміщення d .
Скалярний добуток векторів дорівнює добутку їх модулів на косинус кута між напрямками векторів. <В
dA = F Г— ds Г— cos a , (3.8)
де a - кут між напрямками векторів переміщення і сили.
Робота сили на кінцевому переміщенні точки її застосування дорівнює інтегралу від елементарної роботи, взятому з переміщення.
(3.9)
Одиниця виміру роботи - Джоуль (1 Дж = 1 Н Г— м). p> Кількість руху матеріальної точки - векторна величина, що дорівнює добутку маси m на її швидкість.
= (3.10)
Кількість руху механічної системи дорівнює векторній сумі кількості руху її точок.
(3.11)
або з урахуванням формул (3.1).
, (3.12)
де: m-маса механічної системи,
- вектор швидкості центру мас системи.
Кінетична енергія матеріальної точки - скалярна величина Т, рівна половині добутку маси точки на квадрат її швидкості.
В
T = (3.13)
Кінетична енергія механічної системи дорівнює сумі кінетичних енергій всіх її точок.
(3.14)
В
3.3. Аксіоми динаміки
Перша аксіома - закон інерції . p> Якщо на вільну матеріальну точку не діють ніякі сили або діє врівноважена система сил, то точка буде знаходитися в стані спокою або рівномірного прямолінійного руху. p> Друга аксіома-закон пропорційності прискорення .
Прискорення, що надає матеріальної точці діючої на неї силою, пропорційно цій силі і по напрямку збігається з напрямком сили.
, (3.15)
Вираз (3.15) називають основним законом динаміки .
Третя аксіома - закон протидії .
Сили, з якими діють один на одного дві матеріальні точки, рівні за модулем і спрямовані вздовж прямої, що з'єднує ці точки, в протилежні сторони
, (3.16)
В
Четверта аксіома - закон незалежності дії сил .
При дії на матеріальну точку системи сил повне прискорення цієї точки дорівнює геометричній сумі прискорень від дії кожної сили
, (3.17)
3.4. Диференціальні рівняння динаміки
В
Диференціальні рівняння руху точки пов'язують прискорення точки з діючими на неї силами. Фактично диференціальні рівняння є записом основного закону динаміки в явній диференціальної формі.
Для абсолютного руху точки (рух в інерціальній системі відліку) диференціальне рівняння має вигляд
, (3.18) br/>
Векторне рівняння (3.17) може бути записано в проекціях на осі прямокутної інерціальної системи координат
,
, (3.19)
,
В
При відомої траєкторія руху точки рівняння (3.18) може бути записано в проекціях на осі природної системи координат
В
, (3.20)
В В
C урахуванням (2.8) рівняння приймуть вигляд
(3.21)
В
В
3.5 Загальні теореми динаміки
Загальні теореми динаміки встановлюють залежність між заходами механічного руху і механічної взаємодії. Висновки теорем є результатом тотожного перетворення основного закону динаміки.
Теорема про зміну кількості руху : зміна кількості руху матеріальної точки (механічної системи) за...
