, чтоАФЧХ розімкнутої системи не охоплює точку (-1,0), отже, система стійка.
В
Рис. 10. ЛАЧХ, ЛФЧХ розімкнутої системи. br/>
Висновок: за графіком видно, що на частотах, де, ФЧХ не перетинає пряму, паралельну осі абсцис і проходить через значення (), отже, система стійка.
Визначити за умовою стійкості Гурвіца критичний коефіцієнт посилення розімкнутої системи Крс:
Критерій Гурвіца:
Для того щоб система автоматичного управління була стійка, необхідно і достатньо, щоб всі визначники Гурвіца мали знаки, однакові зі знаком першого коефіцієнта характеристичного рівняння а 0 < span align = "justify">, тобто при а 0 > 0 були позитивними. [1, стор.133]
Складемо визначник Гурвіца за наступним алгоритмом:
1.По головної діагоналі зліва направо виставляються всі коефіцієнти характеристичного рівняння, отдо.
. Від кожного елемента діагоналі вгору і вниз добудовуються стовпці визначника так, щоб індекси убували зверху вниз.
. На місце коефіцієнтів з індексами менше нуля або більше ставляться нулі.
В
Рис.
Якщо визначник Гурвіца дорівнює 0, то система знаходиться на межі стійкості.
Передавальна функція розімкнутої системи:
В
В
Характеристичне рівняння замкнутої системи:
В
Порядок характеристичного рівняння
В В В В
Знаходимо визначники Гурвіца:
В В В
Граничне (критичне) значення коефіцієнта посилення, при якому система перебуватиме на межі стійкості, одно:
В
Побудувати область стійкості в площині одного параметра Крс
Область стійкості - це сукупність значень параметрів системи, при яких вона стійка.
В
Характеристичне рівняння замкнутої системи:
В В
:
В В В
Побудуємо область стійкості САР в площині Крсна комплексної площині,
В
Рис. 11. Область стійкості САР в площині одного параметра-K рс
Межі стійкості:
Для перевірки кордонів стійкості, за допомогою MathCAD, візьмемо будь-яке значення з області стійкості і підставивши це значення в характеристичне рівняння замкнутої системи, перевіримо систему на стійкість по корінню характеристичного рівняння:
В
Коріння характеристичного рівняння виявилися лівими, значить система стійка в області III.
Прийнявши початкові умови нульовими,...
