дси видно, що при збільшенні k система з стійкою може перетворитися на нестійку, так як нерівність (2.9.7) перестане виконуватися.
Передавальна функція системи помилково дорівнює
(2.9.8)
Згідно з теоремою про кінцевий значенні оригіналу встановилася помилка відпрацювання одиничного ступеневої сигналу буде дорівнює 1/(1 + k ). Отже, виявляється протиріччя між стійкістю і точністю. Для зменшення помилки треба збільшувати k , але це призводить до втрати стійкості. p> Принцип аргументу і критерій стійкості Михайлова
Критерій Михайлова заснований на так званому принципі аргументу.
Розглянемо характеристичний поліном замкнутої системи, який по теоремі Безу можна представити у вигляді
D (p) = a 0 p n + a 1 p n- 1 + ... + a n = a 0 (p - p 1 ) ... (p - p n ).
Зробимо підстановку p = j w
(j w ) = a 0 (j w ) n + a 1 (j w ) n- 1 + ... + a n = a 0 (j w - p 1 ) ... (j w - p n ) = X ( w ) + jY ( w ) .
Для конкретного значення w має точку на комплексній площині, що задається параметричними рівняннями
В
Якщо змінювати w в діапазоні від - ВҐ до ВҐ, то буде прокреслена крива Михайлова, тобто годограф. Вивчимо поворот вектора D (j w ) при зміні w від - ВҐ до ВҐ, тобто знайдемо прирощення аргументу вектора (аргумент дорівнює сумі для твору векторів):
.
При w = - ВҐ різницевий вектор, початок якого в точці р i, а кінець на уявної осі, спрямований вертикально вниз. У міру зростання w кінець вектора ковзає вздовж уявної осі, а при w = ВҐ вектор спрямований вертикально вгору. Якщо корінь лівий (рис. 2.9.19а), то D arg = + p , а якщо корінь правий , то D arg = - p .
Якщо характеристичне рівняння має m правих коренів (відповідно n - m лівих), то. p> Це і є принцип аргументу. При виділенні дійсної частини Х ( w ) та уявної Y ( w ) ми віднесли до Х ( w ) всі доданки, що містять j w в парному ступеня, а до Y ( w ) - у непарній ступеня. Тому крива Михайлова симетрична щодо дійсної осі ( Х ( w ) - парна, Y ( w ) - непарна функція). У результаті, якщо змінювати w від 0 до + ВҐ, то прирощення аргументу буде в два рази менше. У зв'язку з цим о...
