i> 0 .
Так як відсутній член з р в першого ступеня ( a 1 = 0), то умова Стодоли не виконується і система нестійка. Дана система структурно нестійка, тому що ні за яких значеннях параметрів k 1 і k 2 не може бути стійкою. p> Щоб зробити систему стійкою, потрібно ввести додаткову зв'язок або коригуючий ланка, тобто змінити структуру системи. Покажемо це на прикладах. На рис. 2.9.3. ланка прямий ланцюга представлено послідовно включеними ланками з передавальними функціями і. Паралельно першому введенні додаткова зв'язок. br/>В
Передавальна функція розімкнутої по одиничної негативного зв'язку системи і характеристичне рівняння замкнутої системи відповідно дорівнює
,
.
В
Тепер умова Стодоли виконується за будь-яких. Так як у випадку рівняння другого ступеня воно не тільки необхідно, але й досить, то система стійка при будь-яких позитивних коефіцієнтах посилення. p> На ріс.2.9.4 в схему введено послідовно форсує ланка. Передавальна функція розімкнутої по ланцюгу одиничної негативного зв'язку системи в цьому випадку дорівнює і характеристичне рівняння замкнутої системи дорівнює
.
Аналогічно попередньому система стійка за будь-яких позитивних.
Критерій стійкості Раусса-Гурвіца
Математики Раусс (Англія) і Гурвіц (Швейцарія) розробили цей критерій приблизно в один час. Відмінність полягала в алгоритмі обчислень. Ми познайомимося з критерієм у формулюванні Гурвіца. p> За Гурвіцу для стійкості необхідно і достатньо, щоб при a 0 > 0 визначник Гурвіца D = D n і всі його головні мінори D 1 , D 2 , ..., D n-1 були строго позитивні, тобто
(2.9.4)
В
Cтруктура визначника Гурвіца легко запам'ятовується, якщо врахувати, що по головній діагоналі розташовані коефіцієнти а 1 , ..., а n , в рядках розташовані коефіцієнти через один, якщо вони вичерпані, то вільні місця заповнюються нулями.
Приклад 2.9.2. Дослідити на стійкість за Гурвіцу систему з одиничною негативним зворотним зв'язком, в прямій ланцюга якої включено три інерційних ланки і, отже, передавальна функція розімкнутої системи має вигляд
(2.9.5)
Запишемо характеристичне рівняння замкнутої системи як суму чисельника і знаменника (2.9.5):
В
Отже,
В
Визначник Гурвіца і його мінори мають вигляд
(2.9.6)
з урахуванням a 0 > 0 из суворої позитивності визначника Гурвіца і мінорів (2.9.6) випливає умова Стодоли і, крім того, умова a 1 a 2 - a 0 a 3> 0, що після підстановки значень коефіцієнтів дає
(Т 1 Т 2 + (2.9.7)
Зві...
