МНК. Система нормальних рівнянь наступна:
Вирішуючи цю систему, отримаємо:
а=2,565=0,565
Модель має вигляд:
Включимо фактор часу:
Застосовуючи МНК, отримаємо систему нормальних рівнянь:
tYxyxy t x t x 2 t 2 1301003000301001000012351033605702061060943391054095117315110259444109479617643611881165501155750250575132252565311862543187081392436212516502750096123407066491
Вирішуючи, отримуємо:
а=- 5,42; b=0,322; с=3,516
Рівняння регресії має вигляд:
Параметр b=0,322 фіксує силу зв'язку у і х. Його величина означає, що із зростанням доходу на одного члена сім'ї на 1%-ний пункт за умови незмінної тенденції витрати на товар А зростають в середньому на 0,322 руб.
Параметр з=3,516 характеризує середньорічний абсолютний приріст витрат на товар А під впливом інших факторів за умови незмінного доходу.
.
Таблиця 7
ГодВипуск продукції, млн. доллГодВипуск продукції, млн. дол 196715131985136171969198719872003719712367198923298197338371991230801975550219932344619777665199539573197911172199739200198114004199943100198312518200145320
. Для визначення параметрів лінійного тренду за методом найменших квадратів використовується статистична функція ЛИНЕЙН, для визначення експоненціального тренда - ЛГРФПРІБЛ.
В якості залежної змінної виступає час (t=1,2, .... n). Результат обчислення функцій ЛИНЕЙН і ЛГРФПРІБЛ.
Рівняння лінійного і експоненціального тренда
. Побудова графіків здійснюється за допомогою Майстра діаграм
Порівняємо значення R2 по різних рівнях трендів:
експонентний
лінійний
Вихідні дані найкраще описує експоненціальне тренд.
У прикладі для розрахунку прогнозних значень слід використовувати експоненціальне рівняння.
Тема 8. Моделювання тенденції часового ряду за наявності структурних змін
1. При аналітичному вирівнюванні ряду динаміки закономірно змінюється рівень досліджуваного показника оцінюється як функція часу, де - рівні динамічного ряду, обчислені по відповідному аналітичному рівняння на момент часу t.
Назва функцііОпісаніе функціі1. Лінійна 2. Парабола другого ряду 3. Кубічна парабола 4. Показова 5. Експоненціальна 6. Модифікована експонента 7. Крива Гомперца 8. Гіперболічна
Застосовується для вирівнювання лінійна функція, якщо будь-які три равностоящими рівня мають нульову другого різниця.
. Критерієм відбору найкращої форми тренду є R 2 - коефіцієнт детермінації, його найбільше значення.
4.- Лінійне рівняння тренда-порядковий номер періодів; 0 і b1 - розраховуємо за МНК
Рівень, що знаходиться в середині ряду приймається за умовний початок відліку часу.
Дати часу, які стоять вище цього рівня, позначаються натуральними числами зі знаком мінус (- 1; - 2; - 3; і т.д.).
За умови система нормальних рівнянь перетвориться наступним чином:
звідки
Використовуючи підсумки графіків, 2,4,5 визначимо параметри рівняння прямої:
...
