нованої на лінійних відносинах і яка передбачає, що:
кожна причина має пряме слідство;- Всі системи прагнуть до рівноваги;- Природа впорядкована.
Нелінійні системи мають дробові фрактальні розмірності і заповнюють простір за своїми нелінійним законам подоби. Єдиного рішення в нелінійних системах немає, зате часто є нескінченна безліч рішень, ув'язнених у обмеженої частини простору.
Виділяють три класи нелінійних систем, важливих для опису економіки та інших реальних процесів. Кожен з них має власний тип аттрактора (область рішень):
· «Точковий аттрактор». Приклад такої системи - хитний маятник, який сила тертя з часом зупиняє в одній точці. Система «притягається» (Attract - англійське слово, що позначає «притягати») до початкової точки рівноваги.
· «Граничний цикл». За умови, що тертя немає, маятник буде вічно коливатися і представляти собою регулярну періодичну систему. Економетрика розглядає економічні системи як рівноважні (з точковим аттрактором) або що коливаються навколо точки рівноваги (з граничним циклом). Емпірично такий погляд не підтверджується. Економічні ряди характеризуються неперіодичними циклами, типовими для нелінійних систем
· «Дивний аттрактор». Якщо ми випадково змінюємо сообщаемую маятнику енергію через рівні тимчасові проміжки, то результуючий рух буде різним і неперіодичним. Однак воно обмежене максимальною амплітудою маятника і законами фізики (сила тяжіння та ін.) Результатом такого руху є хаотичний, або дивний аттрактор (Мандельброт назвав його «фрактальним»). Дивні атрактори містять в собі ряд можливостей, при яких рівновагу стає обмеженою областю з нескінченним безліччю рішень в просторі. Є різні форми спільного життя чоловіка, жінки і дитини; все це види рівноваг, званих «сім'я». Численні людські спільноти заробляють гроші виробництвом і продажем послуг або товарів, але всі юридичні особи такого роду іменуються фірмами. Системи притягуються до форм, які є їх воістину «дивними аттракторами».
Більшість хаотичних, природних аттракторов - це випадкові (нерегулярні) фрактали. Рівняння, що описують реальні процеси, мають плаваючі параметри, тому що ми не здатні підтримувати сталість керуючих параметрів. Тому такі системи часто переходять від точкового аттрактора до граничного циклу або навіть відразу до дивних аттракторам.
Для оцінки поточної ситуації в нелінійній теорії були введені показники Ляпунова: позитивний показник дає інформацію про те, наскільки швидко розбігаються довколишні точки, негативний - як довго система відновлюється після випробуваного нею обурення.
Показники Ляпунова дозволяють класифікувати атрактори:
· Точковий аттрактор характеризується трьома негативними показниками (-, -, -) по всіх трьох осях простору: процес сходиться до точки.
· Тривимірний граничний цикл має два негативних показника і один рівний нулю (0, -, -): граничні цикли мають дві розмірності, конвергірующіе одна в іншу, і одну розмірність, в якій немає змін.
· Тривимірні дивні атрактори характеризуються показником (+, 0, -). Тобто вони значною мірою залежні від початкових умов (+) і мають тенденцію сильно змінювати майбутнє поведінку при малих змінах початкових умов. Негативний показник змушує диве...
