худоби. Фазової змінної виступає кількість худоби на фермі в кінці кожного року після мясозаготовок, керуючим параметром - кількість проданого на м'ясо худоби. Потрібно визначити, яким чином ферма може отримати максимальний дохід за кілька років при певному мінімумі щорічних мясозаготовок і заданому значенні поголів'я худоби на кінець планового періоду.
Оптимальний розподіл ресурсів. Деяка задана початкова сума грошей витрачається на придбання обладнання двох типів А і В. За допомогою цього обладнання організовується виробництво. Розподіляючи наявні кошти між різними типами устаткування, до кінця терміну експлуатації отримують певний економічний ефект. Потім амортизоване обладнання реалізують, а виручені кошти використовують як початкову суму для наступного циклу, і т.д. Потрібно знайти таку стратегію розподілу коштів для купівлі обладнання типів А і В у кожному циклі, щоб забезпечити найбільший економічний ефект після фіксованого числа виробничо-економічних циклів.
Висновок
Більшість фізичних законів природи можна сформулювати на мові рівнянь з приватними похідними. У всіх рівняннях, що описують фізичні явища, ці описи відбуваються на мові просторових і часових похідних. У курсовій роботі наведені деякі приклади застосування принципу максимуму при вирішенні рівнянь параболічного типу саме при моделювання таких реальних процесів, як поширення тепла в стержні і в управлінні процесами.
Робота починається з розгляду теорії принципу максимуму для рівнянь параболічного типу: проводиться оцінка рішень, доводиться єдиність і стійкість рішень завдань.
У другому розділі розглядаються класичний приклад принципу максимуму для рівняння теплопровідності: теорема максимального значення, його фізичний зміст і наслідки з теореми і т.д. А також наводиться приклади з галузі управління різними процесами ставляться до різних областей людської діяльності: техніці, економіці, екології та ін
Внаслідок великого обсягу теорії щодо застосування диференціальних рівнянь для моделювання реальних процесів в цій роботі не міг бути розглянутий весь матеріал.
На закінчення хотілося б відзначити особливу роль диференціальних рівнянь при вирішенні багатьох задач математики, фізики і техніки, так як часто не завжди вдається встановити функціональну залежність між шуканими і даними змінними величинами, але зате вдається вивести диференціальне рівняння, дозволяє точно передбачити перебіг певного процесу за певних умов.
Література
1. Ландис Е.М. Рівняння другого порядку еліптичного і параболічного типу. М., Наука. 2009
2. Владимиров В.М. Рівняння математичної фізики
3. А. Фрідман. Рівняння з приватними похідними параболіческоrо типу. Видавництво «МИР»? Москва 2008
4. Кузнєцова О.Б. Лекції «Рівняння математичної фізики», Урал-ський федеральний університет.
