gn="justify"> Так як f «» ( x )=6 x - 0,4> 0 при 1 < х < 1,5 і f (1,5)> 0, то скористаємося формулою (5) для вирішення поставленого завдання:
=1,15;
| x 1 - x 0 |=0,15> e, отже, продовжуємо обчислення;
f ( х 1)=- 0,173;
=1,190;
| x 2 - x 1 |=0,04> e,
f ( х 2)=- 0,036;
=1,198;
| x 3 - x 2 |=0,008 < e.
Таким чином, можна прийняти=1,198 з точністю e=0,01.
Зауважимо, що точний корінь рівняння=1,2.
Відповідь:=1,2.
ВИСНОВОК
В ході даної роботи ми познайомилися з правилом пропорційних частин. А формулюється він таким чином:
якщо проміжок [a, b] досить малий, то з відомим наближенням можна вважати, що - при вимірюванні x в його межах - приріст функції f (x) пропорційно приросту аргументу. Позначаючи через корінь функції, маємо, зокрема,
=
За допомогою малюнків, які були присутні в роботі ми мали функції і криву MM / , яка лежала під і над хордою MM / . Для кожного випадку на малюнку застосували правило пропорційності частин і кожен раз ми отримували нове наближене значення кореня.
Застосувавши достатню кількість раз вказане правило, ми могли вирахувати корінь з будь-яким ступенем точності. При цьому, щоб оцінити точність вже обчисленого наближеного значення х п , в ході геометричного опису методу хорд, була використана формула кінцевих збільшень, яка ще називається теорема «Лагранжа про середню» (Див. [1])
Застосувавши її, ми повчили оцінку:
| xn-|.
З цього нерівність можна за самою величиною f (x n ) судити про близькість х п до кореня. І за допомогою методу хорд були наведені приклади.
Таким чином, поставлені цілі і завдання були виконані. Був вивчений метод, навчилися застосовувати її при вирішенні рівняння. Також був зроблений річний рахунок. Завдяки інформації, яка була в наукових книгах, допомогла розібратися, і навчитися користуватися методом хорд.
Список використаної літератури
1. Г. М Фіхтенгольц «Курс диференціального й інтегрального числення. Том1 ». Москва, 1962.
. Крилов В.І., БабковВ.В., Монастирський П.І. «Обчислювальні методи». Москва, «Наука», 1976.
3. Алгебра і початку мат. аналізу. 10-11кл_Колмогоров А.Н
. І. В. Семушина «Чисельні методи алгебри», Ульяновськ, 2006.
. Самарський, А. А. Чисельні методи / А. А. Самарський, А. В. Гулін.-М.: Наука, 1989
. Прохоров Д. В. «Математичний аналіз», СГУ, 2002-2004
. Геометрія, 7 клас (В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, В.В. Прасолов, 2010)
. Турчак Л.І. Основи ч...
