ди v=n - 1.
. Перевірка умови випадковості виникнення окремих відхилень від тренда.
Для перевірки випадковості рівнів ряду можуть бути використані наступні критерії:
) Критерій «висхідних» і «низхідних» серій;
) Критерій «піків», або критерій поворотних точок. Значення випадкової змінної вважається поворотною точкою, якщо воно одночасно більше (менше) сусідніх з ним елементів. Якщо залишки випадкові, то поворотна точка припадає приблизно на кожні 1,5 спостереження. Якщо їх більше, то обурення швидко коливаються і це не може бути тільки пояснено тільки випадковістю. Якщо ж їх менше, то послідовні значення випадкової компоненти позитивно корельовані.
Критерій випадковості відхилень від тренда при рівні ймовірності 0,95 можна представити як
де p - фактична кількість поворотних точок у випадковому ряді; 1,96 - квантиль нормального розподілу для 5%-ого рівня значущості. Квадратні дужки тут означають, що від результату обчислення слід взяти цілу частину.
Якщо нерівність не дотримується, то ряд залишків не можна вважати випадковим (тобто він містить регулярну компоненту) і, стало бути модель не є адекватною.
. Перевірка умови незалежності , або наявності (відсутності) автокореляції у відхиленнях від моделі зростання, здійснюється за допомогою критерію Дарбіна-Уотсона
де ei=yi -? i.
. Відповідність ряду залишків нормальному закону розподілу важливо з точки зору правомірності побудови довірчих інтервалів прогнозу. Зважаючи малого числа спостережень у більшості випадків це властивість може бути перевірено лише наближеними методами. Таким, зокрема, є метод, заснований на обчисленні коефіцієнтів асиметрії As і ексцесу Ex для ряду залишків:
,.
Значення As і Ex для нормально розподіленої сукупності дорівнюють нулю.
Якщо одночасно виконуються нерівності
| As | 1,5? As; Ex + 1,5? Ex,
то гіпотеза про нормальний характер розподілу випадкової компоненти не відкидається.
Якщо виконується хоча б одна з нерівностей:
| As |? As; Ex + 2? Ех,
Гіпотеза про нормальний характер розподілу відкидається.
У цих формулах
? As =,
? Ex =,
де? As - середньоквадратична помилка (СКО) вибіркової характеристики асиметрії; ? Ex - середньоквадратична помилка вибіркової характеристики ексцесу.
У разі потрапляння коефіцієнтів асиметрії та ексцесу в зону невизначеності (між півтора і двома СКО) використовуються інші критерії, зокрема RS-критерій:
RS =,
де emax і emin - відповідно мінімальний і максимальний рівень ряду залишків;- Середньоквадратичне відхилення ряду залишків.
Якщо розрахункове значення RS потрапляє між табульованих кордонами з заданим рівнем імовірності, то гіпотеза про нормальний розподіл ряду залишків приймається. У цьому випадку допустимо будувати довірчий інтервал прогнозу.
Якщо всі пункти перевірки дають позитивний результат, то обрана трендова модель адекватна реальному ряду економічної динаміки і її можна використовувати для побудови прогнозних оцінок. В іншому випадку - модель треба покращувати.
2.3.2 Оцінка...
