align="justify">
2.4 Про наближених обчисленнях При виконанні обчислень необхідно завжди керуватися практично необхідною точністю. Вести обчислення з точністю більшою, ніж це допускають дані завдання - безглуздо.
Числові дані бувають двох типів. Одні в точності задають справжню величину, інші - приблизно. Перші називаються точними, другі - наближеними. Наприклад, батарея конденсаторів складається з 5 конденсаторів ємністю по 50 пФ. Число 5 - точне, а число 50 пФ - наближене.
Теорія наближених обчислень дозволяє:
1. Знаючи ступінь точності даних, оцінити ступінь точності результатів ще до виконання числових операцій;
2. Брати для розрахунків дані з належною ступенем точності, достатньою, щоб забезпечити необхідну точність результату, і в той же час не дуже великий, щоб позбутися від непотрібних обчислень.
При запису наближених чисел слід мати на увазі, що значущими називають всі цифри числа, крім нулів, що стоять попереду числа. Наприклад, в числі 0,00013405 п`ять значущих цифр; в числі 0,1200 і 5 010 - чотири. Число значущих цифр деякого числа називається його значимістю.
У наближених обчисленнях часто доводиться округляти числа як наближені, так і точні, тобто відкидати одну або декілька цифр. Щоб забезпечити найбільшу близькість округленого числа до округлюються, слід дотримуватися таких правил:
1. Якщо перша з відкидаються цифр більше, ніж 5, то остання з зберігаються цифр збільшується на одиницю. Збільшення відбувається і тоді, коли перша з відкидаються цифр дорівнює 5, а за нею одна або декілька значущих цифр. Наприклад, округляючи наведені нижче числа до трьох значущих цифр, отримуємо:
2. Якщо перша з відкидаються цифр менше, ніж 5, збільшення не робиться. Наприклад, округляючи наведені числа до трьох значущих цифр, отримаємо
3. Якщо відкидається цифра 5, а за нею немає значущих цифр, то округлення проводиться на найближчий парне число, тобто остання, зберігається цифра залишається незмінною, якщо вона парна і збільшується, якщо вона непарна. Це пов'язано з тим, що при численних заокругленнях надлишкові числа будуть зустрічатися приблизно настільки ж часто, як і недостатні. Взаємна компенсація похибок забезпечить найбільшу точність результату. Наприклад, округляючи числа до першого десяткового знак, отримуємо:
2.5 Правила наближених обчислень
При додаванні і відніманні наближених чисел остаточний результат округлюють так, щоб він не мав значущих цифр у тих розрядах, який відсутні хоча б в одному з наближених даних. Наприклад, при додаванні чисел отримаємо
При множенні слід округляти співмножники так, щоб кожен з них містив стільки значущих цифр, скільки їх має співмножник з найменшим числом таких цифр. Наприклад, замість вираження слід обраховувати вираз
В остаточному результаті слід залишати таке ж число значущих цифр, яке мається на співмножником після їх округлення.
У проміжних результатах слід зберігати на одну значущу цифру більше. Таке ж правило дотримується і при діленні наближених чисел.
При зведенні в квадрат або куб слід в результаті залишати стільки значущих цифр, скільки їх є в підставі ступеня. Наприклад,
При витяганні квадратного або кубічного коренів в результаті потрібно брати стільки значущих цифр, скільки їх є в подкоренного вираженні. Наприклад,
.
При обчисленні складних виразів слід застосовувати зазначені правила відповідно до виду вироблених дій. Наприклад,
співмножником 5,3 має найменше число значущих цифр - дві. Тому результати всіх проміжних обчислень повинні округлятися до трьох значущих цифр:
Остаточний результат округлили до двох значущих цифр.
2.6 Правила побудови графіків
Можливо побудови двох видів графіків: в загальному вигляді без числових даних і з цифровими даними.
Побудова графіків в «загальному вигляді» без числових даних допомагає студенту правильно осмислити задачу, передати загальну тенденцію зміни тієї чи іншої функції на основі математичного аналізу залежності.
Побудова графіка з цифровими даними роблять у наступній послідовності:
1. Графіки слід викреслювати тільки на підходящої спеціальному папері (наприклад, на міліметровому).
2. Для заданого діапазону зміни аргументу визначають максимальне і мінімальне значення функції на кордонах необхідного діапазону зміни аргументу.
Так, для побудови графіка X=4t 2 - 6t + 2 в діапазоні зміни t від 0 до 2 с, маємо:
...
