и кузова і радіуса інерції центру мас по власних частотах коливань.
Зворотній завдання. Відомі власні частоти коливань автомобіля і жорсткості передніх і задніх ресор. Невідомі маса кузова і радіус інерції центру мас. З формули (3.3) можна вивести формулу для знаходження маси кузова автомобіля за заданими характеристиками:
. (3.5)
Формула (3.5) однозначно визначає масу кузова автомобіля.
Повернемося до системи (3.2). З неї можна однозначно визначити радіус інерції кузова. Для повпро знову віднімемо з першого рівняння друге і отримаємо такий вираз:
далі перетворимо його до наступного вигляду:
висловлюючи в останньому рівнянні, маємо:
в результаті отримуємо:
(3.6)
Формула (3.6) однозначно визначає радіус інерції кузова.
Таким чином по ходу виведення формул доведена наступна теорема.
Теорема 3.3 Якщо відомі дві власні частоти, поздовжніх коливань автомобіля, ранг матриці системи (3.2) дорівнює двом, то маса кузова і радіус інерції кузова щодо поздовжньої осі визначаються за формулами (3.5) і (3.6).
Приклад 3. Відомі частоти коливань автомобіля Знайти жорсткості ресор автомобіля. Відомо також:
(3.7)
Рішення. Підставляючи значення у (3.4) знайдемо жорсткість задньої ресори:
потім, підставивши отримане значення для жорсткості задньої ресори в формулу (3.3), отримаємо значення для жорсткості передньої ресори:
Зауважимо, що жорсткості визначені вірно, так як саме при цих жорсткість і параметрах (3.7) автомобіля за рішенням прямої задачі частоти коливань рівні.
Приклад 4. Знайти масу кузова автомобіля, якщо відомі частоти і такі характеристики:
Рішення. Підставляючи дані у формулу (3.5) зможемо обчислити чому дорівнює маса кузова автомобіля:
3.4 Дослідження завдання збереження власних частот
Розглянемо задачу збереження власних частот поздовжніх коливань автомобіля при змінах його фізичних параметрів.
Часто виникають ситуації, коли по практичної потреби необхідно змінити ту чи іншу характеристику. Наприклад, необхідно посилити жорсткість закріплення задньої або передньої ресори автомобіля. Проведені дослідження по впливу коефіцієнтів жорсткості на значення власних частот коливань показують, що при зміні коефіцієнтів жорсткостей або інших параметрів частоти коливань так само змінюються. Виникає питання: як зберегти частоти колишніми, безпечними?
На це питання ми пропонуємо відповісти за допомогою методу розв'язання оберненої задачі діагностування жорсткостей ресор. Дійсно, по ходу рішення задачі діагностування була отримана наступна аналітична формула для визначення жорсткості передньої ресори
(3.3)
Якщо змінюється якась фізична характеристика, то зберегти колишні частоти коливань можливо за допомогою певних змін у жорсткості закріплень ресор.
Розглянемо ці зміни на конкретному прикладі. Нехай автомобіль має наступні характеристики:
По ходу розв'язання прямої задачі після підстановки даних характеристик в частотне рівняння (1.5) отримаємо:
Отже, власні частоти:
Нехай коефіцієнт жорсткості задніх ресор збільшується з 1,85 до 1,95. Відомо, що при цьому частоти коливань автомобіля збільшаться. А нам потрібно зберегти колишні частоти. Тоді, використовуючи отриману формулу (3.3) можемо визначити відповідне для цього значення коефіцієнта жорсткості передніх ресор. При цьому у формулу для підставимо нове значення і колишні частоти,:
Таким чином, для збереження колишніх частот при зміні коефіцієнта жорсткості з 1,85 до 1,95 необхідно зменшити коефіцієнт жорсткості з 2,42 до 2,32.
Для розглянутої задачі в таблиці 7 наведені значення коефіцієнтів жорсткості і ресор, що зберігають задані частоти коливань автомобіля.
Таблиця 6 - Значення коефіцієнтів жорсткості ресор, необхідні для збереження частот
,, 1,852,421,952,322,052,212,152,11
Таким чином, для збереження заданих частот коливань автомобіля при збільшенні жорсткості задніх ресор необхідно зменшити відповідним чином жорсткість передніх ресор. <...
