ачі діагностування.
3. Зворотній завдання по діагностуванню характеристик автомобіля
3.1 Постановка зворотної задачі
Поставимо тепер до задачі визначення частот коливань автомобіля зворотну спектральну задачу. Зворотній завдання полягає в знаходженні характеристик автомобіля по власних частотах коливань. Відомо, що зміна характеристик автомобіля проявляється в зміні власних частот, що в свою чергу може призвести до непотрібних вібрацій, збільшення шуму і т.п. Тому виникає також завдання збереження заданого (безпечного) діапазону частот коливань автомобіля. Подібну проблему ми пропонуємо вирішити також при розгляді зворотного завдання.
Отже, відомі власні частоти коливань автомобіля. Необхідно визначити жорсткість ресор по спектрі частот його коливань.
3.2 Діагностування жорсткостей ресор автомобіля
При дослідженні завдання про коливання автомобіля отримано наступне частотне рівняння (1.5):
.
Тут як і раніше,, - жорсткості ресор, - власна частота коливань, - радіус інерції кузова, , - відстань від центру ваги до коліс, -маса кузова.
Зворотній завдання. Відомі власні частоти коливань автомобіля, маса кузова, радіус інерції кузова. Невідомі жорсткості ресор.
Досліджуємо питання про єдиності вирішення поставленого завдання. Для цього завдання з частотним рівнянням (1.5) позначимо через, а задачу з таким же частотним рівнянням і фізичними параметрами, але з іншими коефіцієнтами жорсткості, позначимо через. Через, позначимо коефіцієнти жорсткості передніх і задніх ресор, відповідно, для завдання.
Теорема 3.1 Якщо власні частоти завдань і з частотними визначниками і збігаються з урахуванням їх кратностей, то=і =.
Доказ.
Власні частоти завдання збігаються з корінням рівняння (1.5). Перетворимо частотне рівняння (1.5) до виду
Далі запишемо частотний визначник в наступному вигляді
де функції представлені таким чином:
Функції,,,, не залежать від коефіцієнтів, і утворюють систему лінійно незалежних функцій.
Для частотного рівняння задачі маємо аналогічне подання
Оскільки і є цілими функціями від і не рівні тотожно нулю, то з теореми Адамара [20, с.38] отримуємо, що функції і відновлюються за своїми нулях з точністю до постійного множника. Значить
. (3.1)
З (3.1) і лінійної незалежності функцій отримуємо, що і =, =. Теорема доведена .
З теореми випливає, що жорсткості передніх і задніх ресор автомобіля можна визначити єдиним чином по відомим власним частотам його коливань.
Розглянемо метод знаходження жорсткостей ресор.
Перетворимо рівняння (1.5) до вигляду:
.
Якщо розглянути дві власні частоти і, то останні рівняння являють собою систему алгебраїчних рівнянь з двома невідомими,.
(3.2)
Віднімаючи з першого рівняння системи (3.2) друге, отримаємо
.
Розділимо обидві частини останньої рівності на:
Висловимо
,
, (3.3)
і підставимо його в перше рівняння системи (3.2):
Перетворимо останню рівність до вигляду:
Розкривши дужки і привівши подібні доданки, отримаємо:
Продовжуючи перетворення, маємо:
де
Вирішуючи останнє рівняння відносно, отримаємо
(3.4)
де
Таким чином, по ходу виведення формул (3.3) і (3.4) доведена наступна теорема
Теорема 3.2 Якщо відомі дві власні частоти, поздовжніх коливань автомобіля, ранг матриці системи (3.2) дорівнює двом, то жорсткості ресор визначаються за формулами (3.3) і (3.4).
3.3 Діагностування маси кузова і радіуса інерції центру мас
Поставимо зворотну задачу для визначення мас...
