кут n * не звертаючись до нуль, де n-ступінь характеристичного рівняння.
Для того, щоб побудувати годограф Михайлова, потрібно визначити дійсну та уявну частини характеристичного рівняння при зміні частоти w від 0 до +.
(10)
Характеристичне рівняння замкнутої системи автоматичного рівняння:
(11)
Замінивши в лівій частині характеристичного рівняння на і виділивши дійсну та уявну частини, отримаємо для комплексної частотної характеристичної функції Михайлова (годографа Михайлова) такий вираз:
(12)
(13)
(14)
(15)
Після приведення подібних членів отримаємо:
(16)
(17)
Розрахунок дійсної та уявної частини виробляється на комп'ютері за допомогою програми TARKURS. Результати розрахунку зведені в таблицю 4.
У комп'ютер підставляємо наступні значення
То=92 з
Тс=1 з
Коб=4 ((0С) /% ходу РО)
=8 з
Ти=64,4 с
Кр=0,4 (% ходу ІМ/(0С))
Таблиця 4 Результати обчислень
0,00011,60,010,0061,4820,6110,0881,3820,7880,011,2670,9740,0121,1141,1320,0131,0261,2050,0170,5881,4390,020,1611,5490,025-0,7691,5880,03-2,0121,4310,035-3,6241,0710,04-5,6570,5170,045-8,162-0,209
Годограф Михайлова зображений на малюнку 20
Висновок: досліджувана замкнута САУ є стійкою, оскільки при зміні частоти від 0 до кінець вектора проходить послідовно три квадранта, що відповідає ступеню рівняння.
Критерій Найквіста
Цей критерій дозволяє судити про стійкість замкнутої автоматичної системи управління по розташуванню АФХ розімкнутої системи.
Стійкість системи по Найквистом визначається на підставі АФХ розімкнутої системи.
Якщо разомкнутая системи система стійка, то для її стійкості в замкнутому стані необхідно і достатньо, щоб АФХ розімкнутої системи не охоплювало критичну точку з координатами [- 1; j0].
Якщо разомкнутая системи система не стійка, то для її стійкості в замкнутому стані необхідно і достатньо, щоб АФХ розімкнутої системи охоплювало критичну точку з координатами [- 1; j0] проти годинникової стрілки К/2 рази, де К-число коренів правої півплощині. Стійкість розімкнутої системи визначається на підставі характеристичного рівняння розімкнутої системи Ляпунова або Рауса-Гурвіца.
(18)
замінивши в рівнянні на, одержимо передатну АФХ розімкнутої системи:
(19)
Введемо позначення
тоді:
(20)
де: -дійсно частина АФХ розімкнутої системи;
-мнімая частина АФХ розімкнутої системи.
Розрахунок дійсної Re (w) і міною Im (w) частини для побудови АФХ справляв на комп'ютері. Результати обчислень зведені в таблицю 5.
То=92 з
Тс=1 з
Коб=4 ((0С) /% ходу РО)
=8 з
Ти=64,4 с
Кр=0,4 (% ходу ІМ/(0С))
Таблиця 5 Результати обчислень
0,001-1,176-1,7890,01-0,792-0,5290,02-0,591-0,1270,03-0,2960,1880,05-0,0510,2420,070,0410,2110,080,1070,1580,090,1440,0920,1-0,0010,012
Графік АФХ розімкнутої системи зображення на малюнку 14.
Визначимо частотні показники. На підставі цих показників уточнюють параметри налаштування регулятора.
Якщо при проектуванні системи задається показник коливає М, то для його виконання необхідно, щоб АФХ розімкнутої системи не заходила всередину кола, радіус якого R, а центр кола С.
(21)
(22)
(23)
Малюнок 21 - АФХ розімкнутої системи
За графіком АФХ визначаємо запас стійкості по модулю і по фазі. Запас стійкості по фазі () повинен укладатися в проміжок 40-60о. Запас стійкості по модулю (Н) повинен перебувати в рамках 0,4-0,6.
За графіком одержуємо такі значення
=24o
Н=0,6
Висновок: Система автоматичного управління з ПІ регулятором пристрою, так як АФХ розімкнутої системи не охоплює на комплексній площині критичну точку з координатами (- 1; j0) і має запас стійкості як по модулю так і по фазі:, Н.
.6 Розрахунок конфігурації пристрою управління і підстава замовленої специфікації
У таблиці 6 представлено CPU і максимальна кількість входів/виходів контролера SIMATIC S7-300.
Таблиця 6 - Характеристики контролера SIMATIC S7-300
Технічні характеристики центральних процессоровCPU 312CPU 313CPU 314Об'ем вбудованого ОЗУ768 КБ2,8 МБ30 МБОб'ем загружаемой пам'яті (карта пам'яті) 256 КБ RAM/до 64 МБВремя виконання операцій з бітами і словами/числами з фіксованою точкою/числами з плаваючою точкою, нсек.75/75/22545/45/13518/18/54Інт...
