в точці x 0 дорівнює кутовому коефіцієнту дотичної до графіка функції, проведеної в точці з абсцисою x 0.
В результаті написання курсової роботи мною були вивчені теореми про середнє значення диференційовних функції. Для досягнення поставленої мети я вирішила наступні завдання: 1. Дала поняття похідних і екстремумів і досліджувала загальні відомості про нього. 2. Розглянула теореми Ферма, Ролля, Коші, Лагранжа. 3. Вивчила методи рішень завдань з доказами на дану тему.
Підводячи підсумки курсової роботи, можна зробити наступні висновки.
Теорема Ролля
Нехай функція f: [a, b]? R неперервна на сегменті [a, b], і має кінцеву або нескінченну похідну всередині цього сегмента. Нехай, крім того, f (a)=f (b). Тоді всередині сегмента [a, b] знайдеться точка? така, що f '(?)=0.
Теорема Лагранжа
Якщо функція f: [a, b]? R неперервна на сегменті [a, b] і має кінцеву або нескінченну похідну у внутрішніх точках цього сегмента, то таке, що f (b) - f (a)=f '( ?) (b - a).
Теорема Коші
Якщо кожна з функцій f і g неперервна на [a, b] і має кінцеву або нескінченну похідну на] a, b [і якщо, крім того, похідна g '(x)? 0 на] a, b [, то таке, що справедлива формула
Якщо додатково вимагати, щоб g (a)? g (b), то умова g '(x)? 0 можна замінити менш жорстким:
Список використаної літератури
1 Берман Г.Н. Збірник задач з курсу математичного аналізу; навчальний посібник - М., 1969. - 440С.
Давидов Н.А., Коровкін П.П., Нікольський В.М. Збірник завдань з математичного аналізу: навчальний посібник - М., 1973. - 256 с.
Зайцев І.А. Вища математика. ДРОФА, 2005. - 400 с.
Краснов М. Вся вища математика т. 1 вид. 2. Едіторіал УРСС, 2003. - 328 с.
Краснов М.Л., Макаренко Г.І., Кисельов О.І., Шикін Є.В. Вся вища математика Інтегральне числення. Диференціальне числення функцій кількох змінних. Диференціальна геометрія Том 2 .: Підручник - 3-е изд. ЛКІ, 2007.
Мироненко Е.С. Вища математика. М: Вища школа, 2002. - 109 с.
Юнусов А.А. Курс лекції з вищої математики: навчальний посібник - Шимкент, 2003. - 129 с.
Юнусов А.А. Конспект лекції з математичного аналізу: навчальний посібник - Шимкент, 2012. - 113 с.
