span align="justify">, виділяючи речову і уявну складові, отримаємо рівняння кривої Михайлова.
D (j?) = a 0 В· (j?) n + a 1 В· (j?) n-1 + a 2 В· (j?) n-2 +. . . + A n-1 В· (j?) + A n =
= U (? ) + jV ( ? )
Де U (? ), V ( ? )? речова і уявна складові рівняння кривої Михайлова.
За рівняння кривої Михайлова, при зміні ? , на комплексній площині будуватися крива Михайлова (рис. 6.1)
В
Рис. 6.1 Криві Михайлова, побудовані для стійких систем cn = 1, n = 2, n = 3, n = 4
Для того, щоб САР була стійкою необхідно і достатньо виконання наступних умов:
- при ? = 0 годограф кривої Михайлова повинен починатися на позитивній дійсній осі;
- при зміні частоти 0 = ? до? годограф кривої Михайлова повинен по черзі, ніде не звертаючись в 0, в позитивному (проти годинникової стрілки) напрямку пройти n квадрантів.
Якщо годограф кривої Михайлова при конкретній частоті, не рівної 0, проходить через початок координат, то система є нейтральною.
При невиконанні хоча б однієї з сформульованих умов система є нестійкою. Підставимо відомі значення a n , в характеристичне рівняння замкнутої системи
A (s) = 0 В· s 4 + 0,00282 В· s 3 + 2,618129 В· s 2 + 114,3017 В· s +128,7276 = 0;
D (j?) = 0 В· (j?) n + 0,00282 В· (j?) 3 + 2,618129 В· (j?) 2 +114,3017 В· (j?) +
128,7276 = ( - 2,618129 В· ? 2 + 128,727) + j (0,00282 В· ? 3 +114,3017 В· ? )
Змінюючи ? можна побудувати криву Михайлова (рис. 6.2, 6.3)
В
Рис. 6.2 Крива Михайлова для ? від 0 до 10 (з -1 < span align = "justify">)
В
Рис. 6.3 Крива Михайлова для ? от0 до 230 (з -1 )
Висновок:
Всі вимоги умови стійкості Михайлова виконуються:
- при ? = 0 годограф кривої Михайлова починається на позитивної речової осі;
- при n = 3 порядок проходження квадрантів не порушується.
Отже, САР стежить сістемис даними параметрами є стійкою.
9. Оцінка стійкості САР на основі критерію Найквіста
Для оцінки стійкості САР необхідно скористатися функцією передачі розімкнутої системи і, замінюючи s? j? , побудувати годограф амплітудно-фазової частотної характеристики (АФЧХ). Особливістю даного критерію є те, що з вигляду АФЧХ розім...
