кнутої системи оцінюється стійкість САР в замкнутому стані.
Система автоматичного управління в розімкнутому стані може бути стійкою, нестійкою або нейтральною. Тому існує два підходи в оцінці стійкості системи. p align="justify"> Якщо система в розімкнутому стані стійка , то для того, що б вона була стійкою і в замкнутому стані, необхідно і достатньо щоб годограф АФЧХ розімкнутої системи не охоплював точку з координатами [-1; j0].
Якщо годограф АФЧХ розімкнутої системи проходить через точку з координатами [-1; j0], то система в замкнутому стані є нейтральною, тобто перебуває на межі стійкості.
На рис.7.1 представлені годографи АФЧХ трьох САР. Годограф 1 відповідає САР, стійкої в замкнутому стані, 2 - нейтральною, 3 - нестійкою. br/>В
Рис.7.1 годографом АФЧХ розімкнутої системи
Якщо система в розімкнутому стані є нестійкою або нейтральною. (В характеристичному рівнянні розімкнутої системи серед лівих коренів є хоча б один правий корінь або нульовий), то для того, що б вона була стійкою в замкнутому стані, необхідно і достатньо щоб годограф АФЧХ розімкнутої системи охоплював точку з координатами [-1; j0] в позитивному напрямку К/2 разів, де К - кількість правих коренів розімкнутої системи.
На рис. 7.2 зображений годограф АФЧХ нестійкою розімкнутої системи, яка має один правий корінь. br/>В
Рис. 7.2 Годограф АФЧХ розімкнутої системи при К = 1
Годограф АФЧХ охоплює точку з координатами [-1; j0] в позитивному напрямку 0,5 рази, отже, система в замкнутому стані є стійкою.
Оцінимо стійкість САР стежить системи, використовуючи критерій Найквіста.
Скористаємося передавальної функцією САР стежить системи.
W РС (S) = В· K ЕУ В· В· В· K ДН В· K У2 =
= =
= =
= =
=
Визначимо коріння характеристичного рівняння розімкнутої системи, використовуючи Matlab.
В
Так як всі корені ліві, використовуємо 1-й підхід оцінки стійкості системи.
Використовуючи Mathсad, побудуємо годограф АФЧХ стійкої розімкненої системи (рис. 7.3 та рис. 7.4).
В
Рис. 7.3 Годограф кривої Найквіста для ? від 0 до 40 (з -1 )
В
Рис. 7.4 Годограф кривої Найквіста для ? від 0 до 8 (з -1 )
Висновок:
Годограф кривої Найквіста, згідно рис. 7.4, охоплює точку скоордінатамі [-1; j0], отже, система в замкнутому стані являетсяустойчівой. br/>
10. Визначити за умовою стійкості Гурвіца критичний коефіцієнт посилення розімкнутої системи Крс
Під критичним (граничним) коефіцієнтом K КР САР розуміється значення коефіцієнта розімкнутої системи ВРХ, при якому САР в замкнутому стані є нейтральною. Для визначення значення критичного коефіцієнта K КР системи можна використовувати будь-який з критеріїв стійкості.
Для визначення K КР з використання критерію Гурвіца необхідно скористатися характеристичним рівнянням замкнутої системи:
A (s) = (a 0 В· s n + a 1 В· s n-1 + a 2 В· s n-2 + ... + a n ) = 0;
З кое...
