лужити основою для подальшого знаходження єдиного рішення і отримання кількісної інформації про характер руху і зміни стану деформируемой середовища. При цьому очевидна закономірність: кількість вхідних в составляемую систему рівнянь невідомих величин (характеристичних функцій) на 6 одиниць більше наявних у розпорядженні рівнянь, де 6 - кількість незалежних компонент симетричних тензорів напруг і деформацій. Наприклад, наведена нижче система рівнянь адіабатичного руху деформируемой середовища включає 20 рівнянь (одне рівняння нерозривності (2.1.1), три рівняння руху (2.1.2), одне рівняння енергії (2.1.3), три кінематичних співвідношення взаємозв'язку компонент швидкості і переміщення (2.1.4), шість геометричних співвідношень (2.1.5) і шість кінематичних співвідношень (2.1.6) і 26 невідомих характеристичних функцій (щільність, питома внутрішня енергія, по три компоненти векторів переміщення і швидкості, по шість незалежних компонент симетричних тензорів напружень, деформацій і швидкостей деформацій) [53]:
div П… = 0, (2.1.1)
, (2.1.2)
, (2.1.3)
, (2.1.4)
, (2.1.5)
, (2.1.6)
Аналіз наведеної системи рівнянь показує, що в ній відсутні співвідношення, що враховують реакцію деформируемой середовища на процес деформування і показують, які внутрішні напруження виникають в ній у відповідь на деформації. Подібні співвідношення в узагальненому вигляді можна записати як
(2.1.7)
Співвідношення виду (2.1.7) називаються фізичними співвідношеннями, вони визначають специфіку тієї чи іншої деформируемой середовища щодо надання опору деформуванню і тісно пов'язані з поняттям моделі суцільного середовища.
Модель суцільного середовища - це деякий ідеалізоване уявлення реальної деформируемой середовища, що враховує основні її властивості опору деформуванню і підпорядковано певним математичним опису у вигляді фізичних співвідношень (2.1.7). Вибір моделі суцільного середовища для реальної деформируемой середовища і відповідний вибір фізичних співвідношень (2.1.7) дозволяє скласти замкнуту систему диференціальних (2.1.1) - (2.1.6) і кінцевих функціональних (2.1.7) рівнянь для математичного опису руху і внутрішнього стану досліджуваної середовища.
Під простими моделями суцільних середовищ розуміються ідеалізовані подання реальних деформівних середовищ, що враховують якесь одне з основних механічних властивостей. До числа простих відносяться наступні чотири моделі: модель ідеальної середовища (ідеальна рідина або ідеальний газ, не здатні чинити опір Формозміна); модель в'язкої рідини (враховується лише властивість в'язкості); модель пружного середовища (приймається до уваги лише прояв властивості пружності); модель жесткопластіческой середовища (проявляється тільки властивість пластичності). Розглянемо перераховані вище прості моделі суцільних середовищ, дотримуючись наступної послідовності: визначення моделі, загальні міркування щодо опору деформуванню даного середовища, визначальні рівняння, фізичні співвідношення, приклади використання даної моделі при фізико-математичному моделюванні та її термодинамічні особливості. Пружна (ідеально, або зовсім, пружна) середовище - це ізотропна суцільна середу, сдвиговое і об'ємне опору якої лінійно залежать від деформацій. У якості визначальних рівнянь для моделі пружного середовища виступають рівняння, що встановлюються на основі досвідчених даних по деформуванню твердих тіл (металів і їх сплавів, пластмас тощо) при малих деформаціях. Цією ж обставиною визначається область практичного використання даної моделі суцільного середовища.
Так, з експериментів з всебічного стиску твердих тіл при малих об'ємних деформаціях встановлюється прямо пропорційна залежність середньої напруги від середньої деформації, що виражається рівнянням Бріджмена (2.1.8) і визначальна фізична поведінка пружного середовища. br/>
(2.1.8)
У більш загальному випадку, з урахуванням впливу температури, фізична поведінка пружного середовища описується рівнянням Дюамеля - Неймана:
(2.1.9)
К - модуль об'ємного стиску;
- коефіцієнт лінійного теплового розширення матеріалу;
Т і - відповідно поточна і початкова температури матеріалу.
Рівняння Дюамеля - Неймана може бути представлено у більш "Прозорому" для розуміння вигляді:, що показує, що внесок в об'ємну деформацію при деформуванні індивідуальних частинок пружного середовища вносять всебічне стиснення або розтягнення і нагрів, при цьому вплив фактора нагріву виявляється залежно від коефіцієнта об'ємного теплового розширення.
Вів же час з експериментів по крутінню тонкостінних металевих труб, в індивідуальних частинках середовища реалізується напружено-деформований стан чистого зсуву, встановлюється прямо пропорційна залежність дотичних напружень від зсувних деформацій, що приводить до висновку про існув...
