ання наступної взаємозв'язку між девіатор напруг деформацій:
(2.1.10)
де G - модуль пружності другого роду (модуль зсуву).
Рівняння (3.21) приймається в якості визначального механічне поведінка пружного середовища. З рівняння (3.21) слід скалярний визначальне рівняння - прямо пропорційна залежність інтенсивності напружень від інтенсивності деформацій:
В
З визначальних рівнянь (3.12) (або (3.20)) і (3.21) слідують фізичні співвідношення для моделей пружного середовища, що приймають форму узагальненого закону Гука. Компоненти девіатора напруг (див. (3.21)) можуть бути виражені через компоненти девіатора деформацій як. Звідси в разі висловлення середньої напруги Пѓ через середню деформацію Оµ з рівняння Бріджмена (3.12) слідують прямі фізичні співвідношення у вигляді залежностей компонент тензора напружень від компонент тензора деформацій:
(2.1.11)
Зворотні фізичні співвідношення (залежно компонент тензора деформацій від компонент тензора напружень) виходять аналогічним образам і мають вигляд
(2.1.12)
Узагальнений закон Гука описує всі приватні прояви пружного поведінки деформівних середовищ, що реалізуються в простих випадках напружено-деформованого стану. Так, для деформованого стану чистого зсуву (Оµ12 0, Оµ11 = О•22 = Оµ33 = Оµ13 = Оµ23 = 0) згідно (2.1.12) реалізується напружений стан Пѓ12 = 2GОµ12, Пѓ11 = Пѓ22 = Пѓ33 = Пѓ13 = Пѓ23 = 0 з прямо пропорційною залежністю дотичних напружень від зсувних деформацій. Деформованого стану всебічного равноосной розтягування або стиснення Оµ11 = Оµ22 = Оµ33 = Оµ 0, Оµij = 0 при ij) відповідає таке ж напружений стан: Пѓ11 = Пѓ22 = ОЈ33 = Пѓ = 3KОµ, Пѓ12 = Пѓ13 = Пѓ23 = 0.Напряженному Станом одновісного розтягу (Пѓ11 0, Пѓ22 = Пѓ33 = Пѓ12 = Пѓ13 = Пѓ23 = 0, Пѓ = Пѓ11/3 відповідає тривісне деформований стан: Оµij = 0 при ij і
(2.1.13)
В
де Е = 18KG/(6K + 2G) - модуль пружності першого роду (модуль Юнга), av = (ЗК - 2G)/(6K + 2G) - коефіцієнт Пуассона.
Модуль Юнга Е і коефіцієнт Пуассона v на додаток до модуля зсуву G і модулю об'ємного стиснення К є ще однією парою пружних характеристик, через які може бути представлений узагальнений закон Гука. Висловлюючи модуль об'ємного стиснення і модуль зсуву через модуль Юнга і коефіцієнт Пуассона як
, (2.1.14)
можна отримати запис фізичних співвідношень для моделей пружною середовища у формі
;
.
Слід зазначити, що наявна взаємозв'язок між парами пружних характеристик (2.1.14) дозволяє обмежитися експериментальним визначенням лише двох з них з подальшим розрахунком двох інших. Найбільш просто визначаються з дослідів значення модуля Юнга Е (одноосне розтягнення зразків) і модуля зсуву G (Кручення зразків з реалізацією напружено-деформованого стану чистого зсуву).
Рівняння (2.1.8), (2.1.10) і (2.1.13) дозволяють витлумачити фізичний зміст пружних характеристик G, E, v, К. Як випливає з (2.1.10), модуль зсуву G визначає дотичні напруги, що у пружною середовищі при чистому зсуві. Відповідно до (2.1.13) модуль Юнга Е визначає поздовжні деформації, що виникають при одноосьовому розтягуванні, а коефіцієнт Пуассона v - Співвідношення поперечного і поздовжнього деформацій у цьому ж випадку. Згідно рівнянням Бріджмена (2.1.8), модуль об'ємного стиску До визначає середнє напруга в залежності від об'ємної деформації в і, навпаки, характеризує об'ємну деформацію, що виникає в частинках пружного середовища, коли в них існує тиск р = - Пѓ: = ЗОµ = Пѓ/К.
Важливим окремим випадком моделі пружного середовища є так звана нестислива пружна середу, обсяг індивідуальних частинок, якої не змінюється при будь-якому рівні тиску (або середньої напруги). Для такого середовища , Модуль об'ємного стиску До = в€ћ, а коефіцієнт Пуассона v = 0,5 відповідно до (2.1.14). Для реальних же твердих тіл, які мають стискальністю і по своїх властивостях близьких до моделі пружного середовища, коефіцієнт Пуассона v = 0,2 ... 0,3.
Термодинамічні особливості моделі пружного середовища визначаються тим обставиною, що процес адіабатичного деформування її частинок є оборотним і у разі зняття навантажень супроводжується мимовільним протіканням у зворотному напрямку з зменшенням до нуля напруг і деформацій і поверненням в початковий стан. Для такого середовища відсутній перехід механічної роботи деформації у внутрішню теплову енергію (П‡ = 0), ентропія індивідуальних частинок може змінюватися тільки за рахунок теплообміну з оточуючими частинками:. Деформування ж пружного середовища в адіабатичних умовах () має ізоентропіческій характер dS/dt = 0. p> Під складними моделями суцільних середовищ розуміються моделі, в яких враховуються два і більше основних механічних властивості. До числа таких моделей відносяться, наприклад, пружнопластичних, В'язкопружні, вяз...
