ння, тому чим більше розкид величин можливих доходів, тим більше небезпека, що очікуваний доход не буде отриманий.
Таким чином, ризик виражається відхиленням значень доходів від найбільш ймовірного значення. Мірою розсіювання стає середньоквадратичне відхилення, і чим більше це значення, тим більше ризик: де сума Pij = 1; n - задає кількість оцінок доходу по кожній цінному папері.
В
У моделі Марковітца для вимірювання ризику замість середньоквадратичного відхилення використовується дисперсія Di , рівна квадрату. Інвестора, охочого оптимально вкласти капітал, цікавить не стільки порівняння окремих видів цінних паперів між собою, скільки порівняння всіляких портфелів, так як це дозволяє використовувати ефект розсіювання ризику, тобто визначаються очікуване значення доходу і дисперсія портфеля. Очікуване значення доходу Е портфеля цінних паперів визначається як сума найбільш ймовірних доходів Еi різних цінних паперів n . При цьому доходи зважуються з відносними частками Xi (i = 1, ...,> n), відповідними вкладенням капіталу в кожну цінний папір:
В
Для дисперсії ця сума застосовна з певними обмеженнями, так як зміна курсу акцій на ринку відбувається неізольовані один від одного, а охоплює весь ринок в цілому. Тому дисперсія залежить не тільки від ступеня розсіювання окремих цінних паперів, а також від того, як всі цінні папери в сукупності одночасно знижуються або підвищуються за курсом, тобто від кореляції між змінами курсів окремих цінних паперів. При сильної кореляції між окремими курсами (тобто якщо всі акції одночасно підвищуються або знижуються) ризик за рахунок вкладів в різні цінні папери не можна ні зменшити, ні збільшити. Якщо ж курси акцій абсолютно не корелюють між собою, то в граничному випадку (портфель містить нескінченне число акцій) ризик можна було б виключити повністю, оскільки коливання курсів в середньому були б рівні нулю. На практиці кількість цінних паперів у портфелі завжди звичайно, і тому розподіл інвестицій по різних цінних паперів може лише зменшити ризик, але повністю його виключити неможливо. Отже, при визначенні ризику конкретного портфеля цінних паперів необхідно враховувати кореляцію курсів акцій. В якості показника кореляції Марковітцем використовує ковариацию З ik між змінами курсів окремих цінних бумаг.12 Таким чином, дисперсія всього портфеля розраховується за наступною формулою:
В
За визначенням, для i = k C ik одно дисперсії акції. Це означає, що дисперсія, а значить, і ризик даного портфеля залежать від ризику даної акції, коваріації між окремими акціями (тобто систематичного ризику ринку) і часткою Xi окремих цінних паперів у портфелі в цілому. Марковітцем розробив дуже важливе для сучасної теорії цінних паперів положення, яке говорить: сукупний ризик портфеля можна розкласти на дві складові частини. З одного боку, це так званий систематичний ризик,...
