математики, в тому числі функцій, в середніх класах шкіл. p> Ось як, приблизно, реалізується індуктивний підхід до вивчення поняття функції в 7 класі:
"На практиці ми часто зустрічаємося з залежностями між різними величинами. Наприклад, площа кола залежить від його радіуса, маса металевого бруска залежить від його об'єму і щільності металу, обсяг прямокутного паралелепіпеда залежить від його довжини, ширини і висоти. p> У Надалі ми будемо вивчати залежність між двома величинами. p> Розглянемо приклади. "
Далі слідують приклади покликані наочно продемонструвати щойно викладений матеріал. p> Приклад 2. Площа квадрата залежить від довжини його боку. Нехай сторона квадрата дорівнює a см, а його площа дорівнює S см2. p> Для кожного значення змінної a можна знайти відповідне значення змінної S. p> Так, p> якщо a = 3, то S = 32 = 9;
якщо a = 15, то S = 152 = 225;
якщо a = 0,4, то S = 0,42 = 0,16. p> Залежність змінної S від змінної a виражається формулою
S = A2
(по змістом задачі a> 0). p> Потім дається перше визначення залежною і незалежною змінних:
"Змінну a, значення якої вибираються довільно, називають незалежною змінною, а змінну S, значення якої визначаються вибраними значеннями a, - залежною змінною ". p> П р и м і р 3. На малюнку зображено графік температури повітря протягом доби. p>
З допомогою цього графіка для кожного моменту часу t (в годинах), де 0 ВЈ t ВЈ 24, можна знайти відповідну температуру p (у градусах Цельсія). Наприклад,
якщо t = 6, то p = -2;
якщо t = 12, то p = 2;
якщо t = 17, то p = 3;
Тут t є незалежною змінною, а p - залежною змінною. p> Приклад 4. Вартість проїзду у приміському поїзді залежить від номера зони, до якої відноситься станція. Ця залежність показана в таблиці (буквою n позначений номер зони, а буквою m - відповідна вартість проїзду в рублях):
За цій таблиці для кожного значення n, де n = 1, 2, ..., 9, можна знайти відповідне значення m. Так,
якщо n = 2, то m = 1.5;
якщо n = 6, то m = 4;
якщо n = 9, то m = 8.5;
У цьому випадку n є незалежною змінною, а m - залежною змінною. "
Велика кількість прикладів, покликаних проілюструвати поняття функції, пояснюється тим фактом, що проводячи аналогії між різними прикладами, учні інтуїтивно намацують суть цього поняття, будують здогад щодо функціональних залежностей у побуті і в природі, і отримують її підтвердження в подальших прикладах. Другий не менш важливою причиною є те, що кожен з цих прикладів містить функцію задану одним з можливих способів. У першому прикладі вона задана аналітично, у другому - графічно, у третьому це таблиця. Це не випадковість, розбираючи приклади разом з учителем, діти відразу звикають до різних способів завдання функцій. І коли викладач почне розповідати параграф про способи завдання функцій, учням буде набагато легше усвідомити новий матеріал, тому що д...
