ічних мов вона не виконується. Тут ми маємо на увазі такі мови, в яких використовуються т.зв. оператори. Цей термін охоплює такі знаки, як наприклад, логічний знак загальності виду "(Пx)" або "(x)", званий також квантіфікатор спільності 6), потім логічний знак існування або частковий квантіфікатор "(Еx)", потім алгебраїчний знак підсумовування (сигма в межах від к = 1 до n - Б.Д.), знак твори "П" (у межах від x = 1 до 100 - Б.Д.), знак визначеного інтеграла (dx від 0 до 1 - Б.Д.) і т.п. Всі ці знаки мають одну загальну властивість: вони завжди відносяться до виразів, що містить одну або більше змінних і зводять одну або більше з них до ролі уявної змінної. Таким чином, якщо оператор відноситься, наприклад, до висловом, який містить тільки одну змінну, то виникає складне вираз, що має певне значення. p> Так, наприклад, виразу "(Еx). x є людина", "Ex В¤ (знак підсумовування сигма в межах від x = 1 до 10 - Б.Д.) мають певні значення, хоча в них і входять змінні. Завдяки оператору ці змінні стають уявними змінними, або ж, кажучи інакше, змінними, пов'язаними оператором. p> Отже, розкладання містить оператор виразу на функтори і їхні аргументи, категорії значення яких були б взаємно узгоджені, наприклад, загальної пропозиції "(Пx). Fx", здається, зустрічається з непереборними труднощами. p> Не заглиблюючись у внутрішню будову складеного оператора "(Пx)" відразу відкинемо напрошується інтерпретацію синтаксичного будови загальної пропозиції "(Пx). Fx", згідно з якою в такій пропозиції оператор "(Пx)" грав би роль головного функтора, а належить йому пропозіціональная функція - роль його аргументу. Якби цей синтаксичний аналіз загальної пропозиції відповідав дійсності, то потрібно було б зарахувати квантіфікатор загальності "(Пx)" до тих функтора, які з однією пропозицією в якості свого аргументу утворюють пропозицію і таким чином належать до категорії s/s. Однак слід зауважити, що в екстенсіональной логіці функтор типу s/s повинен бути істінностнозначним (truth functor). Тим самим пробіг його значень повинен відповідати одній з чотирьох таблиць:
p | f1p p | f2p p | f3p p | f4p
--- + ------ + --- --- + ------- + ---- p> 0 | 0 0 | 1 0 | 1 0 | 0
- + ----- + --- - + ------ + ---- p> 1 | 1 січня | 0 1 | 1 січня | 0
| | | |
Іншими словами, якби квантіфікатор загальності був функтором s/s, то пропозиція (Пx). Fx мало б бути еквівалентно або 1) fx, або 2) ~ fx, або 3) незалежно від x мало б бути завжди істинним, або 4) завжди бути помилково. Проте всі ці випадки не відповідають смислу, який зв'язується з виразом "(Пx). Fx". Отже, в екстенсіональной логіці не можна розуміти оператор "(Пx)" як функтор типу s/s. Однак оскільки цей оператор спільно з пропозицією "fx" утворює пропозицію, то він не може бути іншим функтором. p> Однак виникає здогадка, що синтаксичну будову загальної пропозиції (Пx). fx може бути також інтерпретовано інакше, ніж раніше. Може не "(Пx)" є в цьому реченні головним функторо...
