м нестаціонарного режиму, отримаємо:
. (6.14)
Зауваження 6.2. Спектральну щільність функції можна знаходити за таблицею інтегральних перетворень Фур'є або таблиці інтегральних перетворень Лапласа, при цьому треба врахувати, що параметр замінюється на . (Перетворення Лапласа для функції буде: ).
Деякі програми
Завдання 2.1. Знайти температуру нескінченного теплопровідного стрижня в будь-який момент часу , якщо в початковий момент його температура в будь-якій точці є .
Маємо задачу Коші
(7.1)
Додатково вважаємо, що:
, , ;
Рішення шукаємо в класі функцій:
, , абсолютно інтегровними на числовій прямій по за будь-яких фіксованих ,
функція абсолютно неперервна по на будь-якому відрізку з за будь-яких фіксованих ,
має в будь-якому кінцевому відрізку , , інтегруються мажоранту і .
подіємо оператором Фур'є на праву частину рівняння (7.1), використовуючи формулу , тобто
(замість беремо ).
Отримаємо:
. (7.3)
Інтеграл
(7.4)
сходиться рівномірно відносно (врахувати пункт 3) з умови б) і ознака Вейєрштрасса рівномірної збіжності невласних інтегралів, залежних від параметра). Тоді похідна інтеграла за параметром дорівнює інтегралу від похідної, тобто
В
