ідрізняються від зіткнень (giant-impact) моделі, висунутої американськими вченими (Melosh and Sonet, 1986), за якою Місяць утворився в результаті зіткнення з Землею космічного тіла планетарних розмірів. br/>
4.2 Модель руху системи матеріальних точок
. Завдання. Є система N матеріальних точок з масами mi, i = 1, 2, ..., N, що взаємодіють один з одним з внутрішніми силами, на кожну з яких діє зовнішня сила . Виходячи з початкових координат xi, yi, і швидкостей vxi, vyi, визначте координати і швидкості матеріальних точок в наступні моменти часу.
2. Теорія. Розглянемо механічну систему з N матеріальних точок. Основний закон динаміки:
В
де F'ij - внутрішня сила, що діє на i-ую матеріальну точку з боку j-ої матеріальної точки, Fi - рівнодіюча зовнішніх сил, що діють на i - ую матеріальну точку з боку тіл не входять до систему.
Диференціальне рівняння другого порядку може бути представлено двома диференціальними рівняннями першого порядку. Маємо:
В
Знаючи зовнішні та внутрішні сили, що діють на кожну матеріальну точку, можна визначити їх прискорення. Виходячи з координат і швидкостей точки в момент часу t, можна розрахувати координати і швидкості точки в наступний момент часу t + ? t.
Так як будь механічна система - сукупність взаємодіючих між собою матеріальних точок, то ця модель надзвичайно широка і охоплює велике число механічних систем. Крім моделювання одновимірного і двовимірного руху матеріальної точки, даний метод дозволяє вивчити рух двох притягивающихся або отталкивающихся частинок, абсолютно пружний і непружний центральні удари, абсолютно пружний і непружний нецентральні удари, рух частинки в центрально - симетричному полі іншої частинки, рух молекул газу, дифузія, рух планет навколо Сонця, рух взаємодіючих частинок в однорідному полі, рух взаємодіючих частинок в центрально - симетричному полі.
3. Алгоритм.
. Задають число матеріальних точок N, їх маси mi, координати xi, yi і проекції початкових швидкостей vix, viy, силове поле Fx = Fx (x, y), Fy = Fy (x, y), а також крок за часом ? t.
. Початок циклу по t. Дають прирощення за часом: змінної t присвоюють значення t + ? t.
. Визначають проекції Fxi, Fyi рівнодіючої всіх зовнішніх і внутрішніх сил, що діють на кожну i - ую матеріальну крапку в момент t + ? T , і записують їх в масиви.
. У циклі переобозначают координати всіх ...
