имані дослідним шляхом, знаходимо розрахункові значення результативної ознаки yiрас, що відображають середню залежність yi від xi у вигляді кореляційної залежності.
Підбір параметрів параболи другого порядку
Параболічна залежність, що виражається рівнянням параболи другого порядку y = ax2 + bx + c, має місце при прискореному зростанні або убуванні результативної ознаки в поєднанні з рівномірним зростанням факторіального ознаки. Параметри рівняння параболи a, b і c обчислюються шляхом вирішення системи трьох нормальних рівнянь:
(3.3)
Вирішуючи систему (3.3) щодо невідомих a, b, c знаходимо шукані параметри параболи. Підставляючи в знайдене рівняння параболи дослідне значення xi, отримуємо розрахункові значення yiрас. p align="justify"> При кожній із запропонованих видів залежностей отримуємо своє рішення задачі, свої значення параметрів (а, b, с і т.д.). Однак загальноприйнятим при вирішенні подібних завдань є метод найменших квадратів, при якому вимога найкращого узгодження кривої y = f (x) експериментальних точок зводиться до того, щоб сума квадратів відхилення експериментальних точок від згладжує кривої зверталася в мінімум, тобто
(3.4)
Маючи числові значення кількості поїздів, які пройшли по ділянці (N) за 12 місяців (таблиця 3.1), будуємо експериментальну залежність N = f (x).
Використовуючи метод найменших квадратів, знайдемо параметри рівняння зв'язку для лінійної залежності y = ax + b і для параболи другого порядку y = ax2 + bx + c.
Визначаємо параметри лінійної залежності за формулами (3.2).
Підбір параметрів параболи другого порядку виконуємо шляхом вирішення системи нормальних рівнянь (3.3).
Для визначення параметрів лінійної залежності і параболи другого порядку будуємо розрахункову таблицю 3.1.
Таблиця 3.1-Розрахункова таблиця для визначення параметрів
? = 78? = 90 ? = 650? = 547 ? = 6084? = 60710? = 4381
Рівняння зв'язку:
(3.5)
Підберемо параметри параболи другого порядку а, b, c шляхом вирішення системи трьох нормальних рівнянь (3.3).
Підставляючи в (3.3) значення факторіального і результативного ознак, отримуємо систему рівнянні
В
Визначаємо параметри шуканої параболічної залежності методом Крамера:
В В
В
Тоді рівняння зв'язку прийме вигляд:
(3.6)
Підставляючи в отримані залежності (3.5) і (3.6) відповідні значення xi, отримані дослідним шляхом, зна...
